Limieten - eerstejaars calculus

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 09-09-'10, 11:52

Hanazuki

Limieten - eerstejaars calculus

Hoi iedereen :D/ ,

Ik heb me net aangemeld op het forum om wat vragen te stellen en later ook anderen te helpen (in het middelbare scholieren gedeelte dan ](*,) ). Ik moet voor morgen 5 opdrachten inleveren over limieten maar ik kom er niet uit en heb nog niemand gevonden die kan of wil helpen op mn nieuwe universiteit.

lim (x^2+1)/(x^2-1)

x -> 1

Overduidelijk heeft het invullen van x=1 delen door nul als gevolg. Maar het ontbinden van de noemer in factoren, kom ik niet mee verder en ook heb ik geprobeerd om onder en boven te vermenigvuldigen met de noemer (schiet ik daar wel iets mee op?) of de bovenste term delen door de onderste..

Ik heb nog nooit limieten gehad op de middelbare school en basisalgebra ben ik een klein beetje kwijt door de 3 maanden gap tussen examens en college ;) .

Hoop dat iemand me kan helpen! Heeft er iemand nog tips hoe je limieten moet berekenen als de noemer of teller of beide nul worden? Ik weet wel dat je kan ontbinden in factoren, vereenvoudigen enzo, maar dit is me toch best lastig.
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 12:04

Wobu

Berichten: 6

Re: Limieten - eerstejaars calculus

bij mijn weet : als je 0/0 krijgt, moet je laplace toepassen, en als je k / 0 krijgt, gaat je functie naar oneindig. Dan moet je alleen nog kijken of het plus of min oneindig is.

In dit geval heb je dus 2/0, de teller is positief.

Langs links (0.99, 0.9999,...) zal je noemer net negatief blijven, dus krijg je -oneindig

Lanks rechts (1.01, 1.0001...) zal je noemer net positief blijven, dus krijg je +oneindig.
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 12:05

Hanazuki

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Betekent dit dat het limiet niet bestaat? Want als van links en van rechts benaderen ongelijk is, heb je geenl imiet toch?
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 12:08

Wobu

Berichten: 6

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Betekent dit dat het limiet niet bestaat? Want als van links en van rechts benaderen ongelijk is, heb je geenl imiet toch?
De limiet is onbepaald in 1. Je krijgt op het tekenverloop een horizontale asymptoot.
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 12:21

Hanazuki

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Okee, net zoals limiet van x -> 0 bij f(x)=1/x^2

Wat moet ik doen bij:

lim (|5-3y| - |y-1|)/(|y-3| - |2y-3|)

y->2

Bij invullen krijg ik 1 - 1 gedeeld door 1 - 1, maar miss moet ik de bovenste en onderste term vereenvoudigen, maar dat vind ik zo lastig met absolute waarden :S
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 12:28

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 12:35

Wobu

Berichten: 6

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Okee, net zoals limiet van x -> 0 bij f(x)=1/x^2
Neen,

1 is positief, maar

van links is x² positief, en van rechts ook. De limiet is dus +oneindig.
Wat moet ik doen bij:

lim (|5-3y| - |y-1|)/(|y-3| - |2y-3|)

y->2

Bij invullen krijg ik 1 - 1 gedeeld door 1 - 1, maar miss moet ik de bovenste en onderste term vereenvoudigen, maar dat vind ik zo lastig met absolute waarden :S
0/0 is normaal l'hopital (sorry, ik was fout in mijn vorige post, niet laplace maar l'hopital!), of ontbinden in factoren (als dit kan)

Ik weet ook niet precies hoe je dat met absolute waarde tekens doet, maar ik wil er wel eens op zoeken =p

Als je dit opsplitst in verschillende opgaven krijg je er wel héél veel. >:

Edit : als ik eerst de absolute waarde tekens oplos zoals het is als je 2 in vult, dan krijg je :

( -5 + 3y - y + 1 ) / ( -y + 3 - 2y +3)

Dan gewoon l'hopital toepassen (teller en noemer appart afleiden)

En dan krijg je de uitkomst (-2/3)
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 17:05

Prot

Berichten: 478

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Dit is de onbepaaldheid 0/0. Je kan l'hopital toepassen, als je dat kent. Heb je geen methoden gezien om onbepaaldheden op te lossen? Het is een rationale limiet met de onbepaaldheid 0/0. Je moet dus de hoogste machtsterm in teller en noemer voorop zetten en dan heb je direct de uitkomst.
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 18:01

Prot

Berichten: 478

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Dit is de onbepaaldheid 0/0. Je kan l'hopital toepassen, als je dat kent. Heb je geen methoden gezien om onbepaaldheden op te lossen? Het is een rationale limiet met de onbepaaldheid 0/0. Je moet dus de hoogste machtsterm in teller en noemer voorop zetten en dan heb je direct de uitkomst.
Sorry, ik zat fout. De hoogste machtsterm in teller en noemer voorop zetten en de anderen weglaten doe je bij de onbepaaldheid ](*,) / ;) .

Voor de onbepaaldheid 0/0 kan je deze (algemene) methode toepassen:
\(\lim \frac{(x-a).(...)}{(x-a).(...)}\)
x :D/ a
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 19:53

Prot

Berichten: 478

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Sorry, ik zat fout. De hoogste machtsterm in teller en noemer voorop zetten en de anderen weglaten doe je bij de onbepaaldheid ](*,) / ;) .

Voor de onbepaaldheid 0/0 kan je deze (algemene) methode toepassen:
\(\lim \frac{(x-a).(...)}{(x-a).(...)}\)
x :D/ a

Je eerste oefening is geen onbepaaldheid want als je 1 invult in de teller dan: 1^2+1=2

Als je 1 in de noemer invult dan verkrijg je 0. De oplossing van de limiet is dus + oneindig.
Omhoog

Bericht 09-09-'10, 21:33

Hanazuki

Re: Limieten - eerstejaars calculus

Ik heb l'hopital nog niet gehad.. Maar vandaag heb ik naar de opdrachten gekeken met een helder hoofd en wat studiegenoten :D/ tis allemaal wel gelukt, maar of ik het allemaal zelf snap? Ook een lastige opdracht met een a en een b die je moest afleiden uit een limiet.. ](*,) . Heel erg bedankt iig!
Omhoog

Bericht 15-09-'10, 11:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limieten - eerstejaars calculus

De limiet is onbepaald in 1. Je krijgt op het tekenverloop een horizontale asymptoot.
De limiet in 1 heeft niets te maken met een horizontale asymptoot, dat gaat over het gedrag op oneindig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”