Bespreken goniometrische functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 11-09-'10, 16:21

Prot

Berichten: 478

Bespreken goniometrische functie

Hallo, ik moet volgende goniometrische functie bespreken:
\( Sinx - Sin²x\)
Ik heb bijna alles al gedaan, maar ik twijfel alleen nog bij de periode van deze functie.

De periode van Sinx=
\(2\pi\)
Is de periode van Sin²x dan
\( 4\pi²\)
Dus dacht ik het KGV en dat is
\( 2\pi\)
en dat is de Periode van heel de functie?
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 16:32

lucca

Berichten: 758

Re: Bespreken goniometrische functie

Je kunt de functie herschrijven naar :
\( f(x) = \sin{x} ( 1 - \sin{x} ) \)
Vraag jezelf nu af, hoe je kunt bepalen hoe groot de periode is!

hint : bekijk nulpunten en evt. afgeleide voor stijgen/dalen
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 17:04

Prot

Berichten: 478

Re: Bespreken goniometrische functie

\( \sin x(1- \sin x)=0\)

\(\Leftrightarrow \)
(1)
\( \sin x=0\)


Oplossing 1:
\( x=0+2k\pi \Leftrightarrow x=2k\pi\)


Oplossing 2:
\( x= \pi + 2k\pi \)
(2)
\( 1 - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \)
Oplossing 1:
\( x= \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)
Oplossing 2:
\( x= \pi - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)
Dus verzameling nulpunten: V={
\(2k\pi, \pi + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\)
}

Dit zijn de nulpunten volgens mij. Hoe kan ik hier mee dan de Periode bepalen?
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 17:22

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Bespreken goniometrische functie

Je oorspronkelijk idee was goed. Enkel is de periode van sin²x niet gelijk aan het kwadraat van de periode van sinx.

Maak eens een schets van beide functies. Wat zie je nu als periode voor sin²x?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 17:30

Prot

Berichten: 478

Re: Bespreken goniometrische functie

ZVdP schreef:Je oorspronkelijk idee was goed. Enkel is de periode van sin²x niet gelijk aan het kwadraat van de periode van sinx.

Maak eens een schets van beide functies. Wat zie je nu als periode voor sin²x?
](*,)

Ik heb het geprobeerd te tekenen en volgens mij is de periode van
\(\sin²x=\pi\)
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 17:41

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Bespreken goniometrische functie

Dat klopt, dus de periode van de gehele functie is...
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 18:38

Prot

Berichten: 478

Re: Bespreken goniometrische functie

Dat klopt, dus de periode van de gehele functie is...
Je bedoelt dan toch de KGV?
\( \pi, 2\pi, 3\pi,...\)
\( 2\pi, 4\pi, 6\pi,... \)
Is de KGV dan niet
\(2\pi\)
?
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 19:07

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Bespreken goniometrische functie

Inderdaad. De periode van de som van meerdere periodische functies is het kgv van de periodes van de functies (als dit kgv bestaat). En dat is in dit geval inderdaad 2pi.gif
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 19:33

Prot

Berichten: 478

Re: Bespreken goniometrische functie

Inderdaad. De periode van de som van meerdere periodische functies is het kgv van de periodes van de functies (als dit kgv bestaat). En dat is in dit geval inderdaad 2pi.gif
Bedankt voor me te helpen ](*,)
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 20:48

lucca

Berichten: 758

Re: Bespreken goniometrische functie

@Prot, je ziet (als je wat nulpunten uitschrijft) een regelmatig patroon terugkeren :

0.5,1,2,2.5,3,4,4,5,6,.... etc

dus dan vermoed je al een periode van 2pi, zekerheid : bekijk afgeleide, tekenschema, en dan weet je het zeker (o.g.v. herhaling van gonio).

Het is wel een ''lange'' weg ; - )
Omhoog

Bericht 11-09-'10, 22:15

Prot

Berichten: 478

Re: Bespreken goniometrische functie

trokkitrooi schreef:@Prot, je ziet (als je wat nulpunten uitschrijft) een regelmatig patroon terugkeren :

0.5,1,2,2.5,3,4,4,5,6,.... etc

dus dan vermoed je al een periode van 2pi, zekerheid : bekijk afgeleide, tekenschema, en dan weet je het zeker (o.g.v. herhaling van gonio).

Het is wel een ''lange'' weg ; - )
We moesten inderdaad heel de functie bespreken. Ongeveer alles is me duidelijk alleen met de periode had ik wat moeite, maar ik weet wat ik nu moet doen. ](*,)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”