Niekfct schreef:Hey
Ik volg een minor luchtvaarttechniek, en bij berekeningen over vleugelprofielen loop ik vast op het volgende:
De vraag is om met dimensieanalyse de expressie
\(m=q_{\infty}c^2c_m\)
af te leiden.
\(m\)
is het aerodynamisch moment,
\(q_{\infty}\)
is de dynamische druk,
\(c\)
is de lengte van de koorde en
\(c_m\)
is het moment coëfficient.
Ik heb hier nog totaal geen kaas van gegeten, en ik zou niet weten waar ik moet beginnen.
Kan iemand mij een duwtje in de goede richting geven?
Bedankt.
Dimensie analyse houdt in dat je zowel aan de linker kant als aan de rechter kant vd vergelijking je dezelfde 'dimensie' moet hebben. Hiermee wordt bedoeld dat als je links MASSA als grootheid hebt staan, dat je vervolgens de grootheden aan de rechterkant zodanig kan/moet manipuleren dat je uiteindelijk ook op 'massa' uitkomt.
Bijvoorbeeld F = m*a
links is kracht, in newton (geen SI-eenheid). Rechts is Massa * versnelling. De dimensie van massa is M (in kg). De dimensie van versnelling is L/T^2, oftewel lengte/tijd*tijd.
Nu moet de dimensie van F, de kracht, wel gelijk zijn aan (M*L/T^2).
Snelheid meten we in lengte per of gedeeld door tijd; de natuurwetenschapper zegt het nog anders:
de dimensie van snelheid is LT -1, of ook wel L/T. De L staat voor lengte, T voor tijd en de
algebraïsche structuur van de formule geeft de relatie goed weer: Lengte gedeeld door, of per tijd.
Elke grootheid in de natuurwetenschappen heeft zon dimensie. Neem bijvoorbeeld de grootheden
afstand, breedte, hoogte, afgelegde weg, remweg, snaarlengte. Dit zijn allemaal vertegenwoordigers
van de dimensie lengte. het doet er niet toe of we meten in de eenheid kilometer of
millimeter, de dimensie van remweg is lengte.
Een dimensies van een grootheid wordt in het algemeen met vierkante haken om die grootheid
genoteerd. Als we lengte met L en tijd met T afkorten, kun je bijvoorbeeld schrijven:
[afgelegde weg] = [afstand] = [breedte] = [hoogte] = L.
[oppervlakte] = L2 en [snelheid] = LT-1.
Alle oppervlaktegrootheden hebben dimensie L2, dat hoeft geen betoog meer na het voorgaande.
Frequentie van een periodiek verschijnsel meten we in Herz, aantal keren per seconde. De dimensie
van frequentie is T-1 of 1/T.
De maatgetallen die we zoëven noemden hebben geen dimensie, maar zijn dimensieloos.
Een kracht is versnelling keer massa en heeft daarom de dimensie L⋅T -2⋅M. Arbeid is kracht keer
weg, vermogen is arbeid per tijdseenheid. Voor vermogen vinden we dus de dimensie L2⋅T -3⋅M.
Daarmee zijn we verzeild geraakt in de dimensieanalyse, die als het ware de boekhouding van
soorten en aard van de eenheden bijhoudt.
Bij een formule die een verband tussen grootheden beschrijft, moeten de dimensies uiteraard
kloppen. Dit is iets waar een natuurwetenschapper bijna van nature op let.
