Fabriekscodes

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 25-09-'10, 18:45

tDy

Berichten: 53

Fabriekscodes

in een fabriek werkt men met de codes bestaan de uit twee rijen , elk met vier hokjes. in de bovenste rij wordt elk hokje gevuld met één van de letters A, B of C en in de onderste rij met één van de letters D,E, of F.

a) hoeveel codes zijn er in totaal mogelijk( je hebt in totaal 8 manieren om de letters in de hokjes te plaatsen, dit kan op alle mogelijke manieren , en per iedere rij heb je 3 cijfers dus 3^8)

b) hoeveel codes zijn er waain de letters C en D niet voorkomen ? ( je hebt twee vaste combinaties dus 2^8)

c) hoeveel codes zijn er waarin drie keer de letter a voorkmt? (1^3*4 en verder komt ik niet)

d) hoeveel codes zijn er waarbij in elk van de vier kolommen hetzelfde staat? ( 3*2*2+3*2*2)

kloppen deze redenaties en antwoorden?
Omhoog

Bericht 25-09-'10, 19:06

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Fabriekscodes

c) hoeveel codes zijn er waarin drie keer de letter a voorkmt? (1^3*4 en verder komt ik niet)
Dit is gewoon kans met terugleggen, waarbij het enkel gaat om de eerste vier letters. Het is binomiaal: het is een A of het is niet een A.

Ik neem overigens aan dat ze bedoelen exact drie en niet `minimaal drie`.

Voor je controle:
Verborgen inhoud
volgens mij is het 0.0987654321. Heel mooi getal ;) . Voor `minimaal drie` is het: 1/9e

d) hoeveel codes zijn er waarbij in elk van de vier kolommen hetzelfde staat? ( 3*2*2+3*2*2)
Als alle vier de kolommen hetzelfde zijn, dan geldt dat beide rijen allebei bestaan uit één letter. Dus bijv.

AAAA

DDDD.

Hoeveel mogelijkheden heb je dan?

Voor je controle:
Verborgen inhoud
Je hebt drie letters ABC en drie letters DEF. De vraag komt op hetzelfde neer als: We pakken een combinatie van een letter uit ABC en DEF. Hoeveel combinaties kun je maken. Als je namelijk voor de eerste letter een A kiest, staat de rest van de rij vast. Hetzelfde geldt als je voor de tweede rij een D kiest, dan staat ook die rij verder helemaal vast. Dan is volgens mij het antwoord 3² = 9
Omhoog

Bericht 25-09-'10, 19:24

tDy

Berichten: 53

Re: Fabriekscodes

bij c staat in het antw.boek 4*1^3 *2*3^4

(daar snap ik niets van)
Omhoog

Bericht 25-09-'10, 23:36

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Fabriekscodes

bij c staat in het antw.boek 4*1^3 *2*3^4

(daar snap ik niets van)
Ah, zo sorry... Ik heb namelijk de kans berekend.

Als we het even eerst alleen over de eerste vier letters hebben:

Vertaald naar het knikkermodel:

- Je pakt rood of wit (A of niet-A).

- Het is met terugleggen.

Op hoeveel manieren kun je dan drie keer rood pakken:

WRRR

RWRR

RRWR

RRRW

Dit is gelijk aan (4 nCr 3).

Betrek nu ook nog de laatste vier letters er bij:

Het eindantwoord is dus mijns inziens:
\(\binom{4}{3} \cdot 2 \cdot 3^4 = 648\)
Dit komt op hetzelfde neer als
\(0.0987654321 \cdot 3^8 = 648\)
(zie de kans in mijn vorige post).
Omhoog

Bericht 25-09-'10, 23:53

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Fabriekscodes

PS ter aanvulling: Die twee keer hoort eigenlijk bij de 1e regel. De optie wit staat namelijk voor twee letters, namelijk B en C. Daar komt die vermenigvuldiging dus vandaan.
Omhoog

Bericht 26-09-'10, 14:44

tDy

Berichten: 53

Re: Fabriekscodes

dus bij drie x een a. 4 ncr 3 snap ik , maar waarom doet u dan maal 2 (vanwege het feit dat er twee rijen zijn ?)

en 3^8 ( snap ik niet waarom u dat doet)

d) 4^8 (omdat je in totaal 8 mogelijkheden hebt en je neemt steeds vier x hetzelfde zoals u al beschreef aaaa enzo.) ??
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”