Raket

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 4.246

Raket

1.PNG
1.PNG (49 KiB) 200 keer bekeken
Ik weet eigenlijk niet hoe ik dit moet aanpakken. Kan ik een energiebalans gebruiken? En moet ik een integraalversie gebruiken?
\( \int m(t) v \mbox{d}v = qm \)
In het begin is de massa M, na qm aan energie verbruikt is is de massa M-m. Hoe verwerk ik dat in de bovenstaande integraal?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 7.068

Re: Raket

Ik zou een energiebalans opstellen, maar dan kom ik niet op het antwoord uit... ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Raket

Je kan behoud van impuls gebruiken (p = mv en dp/dt = 0 => p1 = p2)

In het begin heb je een systeem met massa M+m en een snelheid vr.

Dan wordt er brandstof verbruikt en bestaat het geheel uit 2 delen:

Een stuk M+m-a (wat er overblijft in de raket), met een snelheid v+Δv

en een stuk a (uitgestoten brandstof), met ook een bepaalde snelheid.

Behoud van moment uitdrukken zou hier moeten lukken.

Zie ook hier. In die uitleg wordt ook even een zwaarteveld beschouwd, maar dat kan je gewoon weglaten en dat maakt het alleen maar eenvoudiger ;)

Berichten: 254

Re: Raket

Moet die wortel ook niet over de ln staan?

Berichten: 254

Re: Raket

Waarschijnlijk moet je werken met infinitesimalen. Dan krijg je iets van de vorm dm/m en aan de andere kant v dv

Als v = 0 dan is m' = M

als v = v_end dan is m' = M - m met m de massa brandstof die weg is.

Zo'n dingen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Raket

Werken we in het stelsel verbonden met het massamiddelpunt. In dit stelsel is de hoeveelheid van beweging op elk moment nul. De raket wint hoeveelheid van beweging door wat brandstof uit te werpen van
\(M\Delta v\)
en de uitgeworpen brandstof krijgt hoeveelheid van beweging in tegengestelde zin van
\(v_u\Delta m\)
en we hebben dus:
\(M\Delta v-v_u\Delta m=0\)
. Maken we er differentialen van krijgen we dm=-dM en dus Mdv=-vudM.

Lossen we deze differentiaalvgl op waarbij beginsnelheid 0 is en eindmassa M-m dan krijgen we:

ve=vuln(M/(M-m)).

Nu hebben we nog mvu²/2=qm of vu=sqrt(2q).Dus krijgen we de gevraagde formule.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Reageer