Tangens
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 758
Tangens
zij
\( z = \tan{\frac{x}{2}} \)
laat zien dat :\( \frac{dx}{dz} = \frac{2}{1+z^2} \)
Het lijkt nu handig impliciet te differentieren (toch?) ;\( 1 = \frac{1}{\cos^2{\frac{x}{2}}} * \frac{x'}{2} \)
\( x' = 2 \cos^2{\frac{x}{2}} \)
nu kun je zeggen dat :\( 1 + \tan^2{ t } = \frac{1}{\cos^2{t}} \)
(en dan subst. voor \( t= \frac{x}{2} \)
) klopt dat een beetje? - Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Tangens
Stel
\(t=\frac{x}{2}\)
\(z=\tan t \)
\(\frac{dz}{dt}=\frac{1}{\cos^2 t}\)
\(\frac{dt}{dx}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dt} . \frac{dt}{dx}\)
\(\frac{dz}{dx}=\frac{1}{2} . \frac{1}{\cos^2 ( \frac{x}{2} )}\)
Nu nog dz/dx schrijven als dx/dz-
- Berichten: 758
Re: Tangens
We hebben dus hetzelfde
Maar ik moet ook bepalen dat :
Maar ik moet ook bepalen dat :
\( \sin{x} = \frac{2z}{1+z^2} \)
maar je zit met tangens met een halve hoek, hoe kun je dat aanpakken?- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Tangens
\(1+z^2=1+\tan^2 ( \frac{1}{2} x )\)
\(1+z^2=1+ \frac{\sin^2 ( \frac{1}{2} x ) } {\cos^2 ( \frac{1}{2} x )}\)
\(1+z^2=\frac{1}{\cos^2 ( \frac{1}{2} x )}\)
Mocht je er niet uitkomen, dan geef ik de oplossing .Bedenk dat 2.z = 2 .tan (1/2 .x) = 2. sin (1/2x) gedeeld door cos (1/2x)
-
- Berichten: 758
Re: Tangens
zij
\( z = \tan{\frac{x}{2}} \)
\( z = \frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}} \)
\( z = \frac{2* \sin{\frac{x}{2}} * \cos{\frac{x}{2}}}{2 * \cos^2{\frac{x}{2}}} \)
\( z = \frac{\sin{(2*\frac{x}{2}})}{2 * \cos^2{\frac{x}{2}}} \)
\( \sin{x} = 2z * \cos^2{\frac{x}{2}} \)
en :\( \cos^2{\frac{x}{2}} = \frac{1}{1+z^2} \)
dus :\( \sin{x} = \frac{2z}{1+z^2} \)
zo correct, toch?- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Tangens
Je oplossing is volgens mij correct.
Alleen vind ik je oplossing nogal moeilijk te volgen.
Het kan denk ik wat eenvoudiger.
Alleen vind ik je oplossing nogal moeilijk te volgen.
Het kan denk ik wat eenvoudiger.