Kan ik nog vereenvoudigen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 29-09-'10, 19:01

peter_meesters

Berichten: 73

Kan ik nog vereenvoudigen

hallo,

Bij het berekenen van een afgeleide van volgende functie y=
\(-\frac{1}{2}\frac{x^{4}-6x^2}{(x^2-2)^2}\)
kom ik uit op volgende vergelijking
\(-\frac{1}{2}\frac {4x^{5}+16x^3-48x}{(x^2-2)^4}\)
Is dit nog te vereenvoudigen zodat ik mijn noemer kan vereenvoudigen?

Alvast bedankt
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 19:20

bessie

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

Ja dat is mogelijk want door niet de quotientregel maar de productregel toe te passen op
\(-1/2 (x^4-6x^2)(x^2-2)^-^2\)
krijg je een vorm met in de noemer
\((x^2-2)^3\)
.

Maar die vorm is niet fraaier dan degene die jij hebt en ik weet bovendien niet of jij deze truc mag toepassen.

Je kan niet zonder meer een factor
\((x^2-2)\)
wegdelen want dat kan alleen als het nulpunt van de noemer (in dit geval wortel(2)) ook een nulpunt is van de teller.
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 19:20

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

Je kan al beginnen met de teller te delen door 2, zodat die (1/2) weg kan. Dat minteken kan je dan binnen de haken van de noemer brengen, dat staat ook al mooier.

Dan kan je in de teller nog een x buiten haken brengen en dan moet je eens kijken of je dat stuk van graad 4 dat overblijft niet kan herschrijven als een product van twee veeltermen van graad 2.
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 19:51

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

Dat minteken kan je dan binnen de haken van de noemer brengen, dat staat ook al mooier.


Teller dus.
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 19:52

peter_meesters

Berichten: 73

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

Xenion schreef:Je kan al beginnen met de teller te delen door 2, zodat die (1/2) weg kan. Dat minteken kan je dan binnen de haken van de noemer brengen, dat staat ook al mooier.

Dan kan je in de teller nog een x buiten haken brengen en dan moet je eens kijken of je dat stuk van graad 4 dat overblijft niet kan herschrijven als een product van twee veeltermen van graad 2.
sorry maar het is niet echt duidelijk.

Kan je het weergeven in een formule?

bedankt
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 20:02

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

peter_meesters schreef:sorry maar het is niet echt duidelijk.

Kan je het weergeven in een formule?

bedankt
Hier een vereenvoudiging: de laatste stap is wat lastiger en ik heb het zelf ook gewoon snel met de computer uitgerekend.
\(-\frac{1}{2}\frac {4x^{5}+16x^3-48x}{(x^2-2)^4}\)
\(\frac {-2x(x^4 + 4x^2 - 12)}{(x^2-2)^4}\)
\(\frac {-2x(x^2 - 2)(x^2 + 6)}{(x^2-2)^4}\)
Hier zou het wel duidelijk moeten zijn.

Opmerking:

Ik had maar de 2de helft van je vraag gelezen. Wat bessie voorstelt is veel eenvoudiger en is wat ik zelf ook zou aanraden, maar ik had enkel je vraag gelezen en niet vanwaar je kwam.

Ik pas zelf nooit de quotiëntregel toe bij afleiden, de productregel is makkelijker te onthouden en geeft een resultaat dat veel makkelijker te vereenvoudigen is.
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 20:03

Prot

Berichten: 478

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

Je kan iets in de teller buitenzetten waardoor je een 4de graadvergelijking krijgt en je kan substitueren.

Edit: Te laat gezien dat Xenion dit al had gepost.
Omhoog

Bericht 29-09-'10, 20:20

peter_meesters

Berichten: 73

Re: Kan ik nog vereenvoudigen

Bedankt voor alle hulp.

Het probleem is opgelost
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”