Hoe kan je met behulp van de definitie van het infimum het volgende laten zien?
inf{f(x) + g(x) : x A} ](*,) inf{f(x) : x A} + inf{g(x) : x A}.
is het teken voor 'element van' in dit geval.
Ook vroeg ik me nog af hoe je van een bepaalde verzameling kon laten zien dat het supremum van die verzameling bestaat.
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Infimum en supremum
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5.679
Re: Infimum en supremum
Die stelling is niet waar, neem bijvoorbeeld f(x)=sin(x), g(x)=cos(x), en A =Lauwratjuh schreef:Hoe kan je met behulp van de definitie van het infimum het volgende laten zien?
inf{f(x) + g(x) : x A} ](*,) inf{f(x) : x A} + inf{g(x) : x A}.
is het teken voor 'element van' in dit geval.
.Dan inf { f(x) } = inf { g(x) } = 1, dus samen 2, maar inf { f(x)+g(x) } = [wortel]2
Ik denk dat je het omgekeerd bedoelde, met
ipv ? (dan klopt de stelling wel)Door te kijken of de verzameling van boven begrensd is.Ook vroeg ik me nog af hoe je van een bepaalde verzameling kon laten zien dat het supremum van die verzameling bestaat.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 21
Re: Infimum en supremum
er was ook nog het volgende gegeven:Rogier schreef:Die stelling is niet waar, neem bijvoorbeeld f(x)=sin(x), g(x)=cos(x), en A =
Dan inf { f(x) } = inf { g(x) } = 1, dus samen 2, maar inf { f(x)+g(x) } = [wortel]2
Ik denk dat je het omgekeerd bedoelde, met
Door te kijken of de verzameling van boven begrensd is.
Laat A en B een deelverzameling zijn van
en neem aan dat B naar beneden begrensd is. Laat f,g : A -> B functies zijn.ik weet niet of dit dan iets uitmaakt of niet?
Het lijkt mij van niet.
-
- Berichten: 21
Re: Infimum en supremum
Ik begrijp het volgende niet:
V={v ](*,) >0: v²<2}
Definieer x=SupV, laat zien dat x²=2
is weer het teken voor element.
Ik snap niet wat er hier gevraagd wordt.
V={v ](*,) >0: v²<2}
Definieer x=SupV, laat zien dat x²=2
is weer het teken voor element.
Ik snap niet wat er hier gevraagd wordt.
-
- Berichten: 1.069
Re: Infimum en supremum
Ik vind het persoonlijk altijd gemakkelijker om het te schrijven als een interval zodat je goed de grenzen kunt zien.Lauwratjuh schreef:Ik begrijp het volgende niet:
V={v
Definieer x=SupV, laat zien dat x²=2
is weer het teken voor element.
Ik snap niet wat er hier gevraagd wordt.
In welk interval is v²<2 ( rekening houdend met v ](*,) >0) ?
-
- Berichten: 21
Re: Infimum en supremum
Siron schreef:Ik vind het persoonlijk altijd gemakkelijker om het te schrijven als een interval zodat je goed de grenzen kunt zien.
In welk interval is v²<2 ( rekening houdend met v ](*,) >0) ?
Volgens mij in het interval (0,[wortel]2).
Maar wat moet je dan verder doen?
-
- Berichten: 1.069
Re: Infimum en supremum
Alleen letten op het gebruik van haken.Lauwratjuh schreef:Volgens mij in het interval (0,[wortel]2).
Maar wat moet je dan verder doen?
Het interval is dus: [0,[wortel]2[
[wortel]2 niet inbegrepen immers ([wortel]2)² is niet kleiner dan 2 maar gelijk aan 2.
Dus wat is nu het x= SupV van deze verzameling?
-
- Berichten: 21
Re: Infimum en supremum
ik heb geleerd dat bij een open interval de randen niet in het interval zitten en dat je dan () gebruikt en bij een gesloten interval dat daar dan de randen wel in de verzameling zitten en dat je dan [] gebruikt. Ik heb het net voor de zekerheid nog even in me boek opgezocht en daar staat het dus zoals ik hierboven beschreef.Siron schreef: Alleen letten op het gebruik van haken.
Het interval is dus: [0,[wortel]2[
[wortel]2 niet inbegrepen immers ([wortel]2)² is niet kleiner dan 2 maar gelijk aan 2.
Dus wat is nu het x= SupV van deze verzameling?
x=SupV=[wortel]2 lijkt mij. En omdat je x dan kwadrateer wordt het x²=2 denk ik.
-
- Berichten: 1.069
Re: Infimum en supremum
Ah, zo heb ik het nooit geleerd, maar je kan ook ] (open) [(gesloten) gebruiken:Lauwratjuh schreef:ik heb geleerd dat bij een open interval de randen niet in het interval zitten en dat je dan () gebruikt en bij een gesloten interval dat daar dan de randen wel in de verzameling zitten en dat je dan [] gebruikt. Ik heb het net voor de zekerheid nog even in me boek opgezocht en daar staat het dus zoals ik hierboven beschreef.
x=SupV=[wortel]2 lijkt mij. En omdat je x dan kwadrateer wordt het x²=2 denk ik.
[] gesloten interval
][ open interval
]] half open interval
[[ half gesloten interval
(Maar als je handboek dat zegt zal het wel kloppen volgens mij.)
Klopt. Het SupV=x=[wortel]2 en dus is x²=2
Dat moest toch aangetoond worden.
-
- Berichten: 21
Re: Infimum en supremum
Hoe kwam je er eigenlijk in jou voorbeeld aan dat inf { f(x)+g(x) } = [wortel]2? het supremum is toch [wortel]2 en het infimum is toch -[wortel]2? dus dan zou hij toch wel kloppen voor jou voorbeeld?Rogier schreef:Die stelling is niet waar, neem bijvoorbeeld f(x)=sin(x), g(x)=cos(x), en A =
Dan inf { f(x) } = inf { g(x) } = 1, dus samen 2, maar inf { f(x)+g(x) } = [wortel]2
Ik denk dat je het omgekeerd bedoelde, met
Door te kijken of de verzameling van boven begrensd is.
Want dan wordt inf { f(x) } = inf { g(x) } = -1, dus samen 2, maar inf { f(x)+g(x) } = -[wortel]2 en dan is dus -2<-[wortel]2
Maar hoe kan ik dit dan bewijzen voor elke f(x) en g(x)?
-
- Berichten: 21
Re: Infimum en supremum
Even alles op een rijtje zetten.
Definitie infimum: Een element x heet een infimum van V als het een grootste ondergrens van V is, dat wil zeggen:
- x is ondergrens voor V, en
- als y een ondergrens voor V is, dan geldt y x.
Laat A,B een deelverzameling van zijn, en neem aan dat B naar beneden begrensd is. Laat f,g: A → B functies zijn.
Laat met behulp van de definitie van het infimum zien dat:
inf{f(x)+g(x): x A} ](*,) inf{f(x): x A}+inf {g(x): x A}.
Met teken voor element van.
We hebben nu een tip gekregen van de docent:
Gebruik de definitie van infimum. Meer heb je niet nodig. De opgave heeft een heel kort antwoord, maar je moet correct redeneren.
Nu is mijn vraag of er iemand is die me een stap in de goede richting kan helpen.
Definitie infimum: Een element x
heet een infimum van V als het een grootste ondergrens van V is, dat wil zeggen:- x is ondergrens voor V, en
- als y een ondergrens voor V is, dan geldt y
x.Laat A,B een deelverzameling van
zijn, en neem aan dat B naar beneden begrensd is. Laat f,g: A → B functies zijn.Laat met behulp van de definitie van het infimum zien dat:
inf{f(x)+g(x): x A} ](*,) inf{f(x): x A}+inf {g(x): x A}.
Met teken voor element van.
We hebben nu een tip gekregen van de docent:
Gebruik de definitie van infimum. Meer heb je niet nodig. De opgave heeft een heel kort antwoord, maar je moet correct redeneren.
Nu is mijn vraag of er iemand is die me een stap in de goede richting kan helpen.
-
- Berichten: 368
Re: Infimum en supremum
ik denk dat je er als volgt kan gerakenNu is mijn vraag of er iemand is die me een stap in de goede richting kan helpen.
Noem A =infimum van f(x) an B= infimum van g(x)
Dan is voor alle x : f(x) groter of gelijk aan A
en voor alle x : g(x) groter of gelijk aan B
maar dan is voor alle x : f(x)+g(x) ....
en dan nog een paar regels en het is klaar
denk ik ...
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
