Volgende tekst bevindt zich in mijn cursus:
\(\begin{align*} \vec \epsilon &= \frac{\int_0^{\infty} \epsilon e^{- \beta \epsilon} d\epsilon}{\int_0^{\infty} e^{- \beta \epsilon} d \epsilon}\\&= - \frac{d}{d\beta} \log \left[ \int_0^{\infty} e^{-\beta \epsilon} d\epsilon \right] \end{align*} \)
Ik dacht dat eens te proberen uitwerken. Ik ben begonnen met de teller uit te werken:\( \begin{align*} \int_0^{\infty} \epsilon e^{- \beta \epsilon} d\epsilon &= - \frac{1}{\beta} \int_0^{\infty} \epsilon d(e^{- \beta . \epsilon})\\ &= \left[\frac{-1}{\beta} e^{-\beta \epsilon} . \epsilon \right] + \frac{1}{\beta} \int_0^{\infty} e^{-\beta \epsilon} d\epsilon \end{align*}\)
Ik had het mooi gevonden als enkel de tweede term van die uitkomst over zou blijven, zodat ik die term weg kon delen (zie bovenaan bericht, in de vergelijking waarvan ik vertrokken ben). Nu, dat eerste deel komt niet echt op nul uit, maar op iets onbepaalds (want 0 maal oneindig) + 0. En dan zit ik nog met die 1/beta die niet volledig correct is...Zou er iemand even een hint kunnen geven aub? ](*,)
