Meetkunde/goniometrie probleempje

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 6

Meetkunde/goniometrie probleempje

Hoi,

Dit is geen huiswerk vraag of practicum opdracht oid, maar wel redelijk specifiek, dus ik zet het voor de zekerheid hier maar neer.

Ik ben bezig met een ontwerpje, en zit nu met de volgende situatie:

Afbeelding

a, b, en theta zijn bekend, maar ik wil x uitrekenen. De figuur is trouwens symmetrisch over die verticale lijn.

Ik zou denken dat dat moet kunnen.

Nu heb ik me al een poosje tevergeefs bezig gehouden met het probleempje, maar het wil niet echt lukken.

Misschien is het toch niet genoeg om alleen a, b en theta te weten.

Of misschien heb ik gewoon een slechte dag, maar als iemand me wil helpen, zou ik dat op prijs stellen.

Bij voorbaat dank ^^

Berichten: 6

Re: Meetkunde/goniometrie probleempje

Sorry, ik ben vast kippig aan het worden, maar kan niet eens een "edit" knop vinden.

Wat ik wou veranderen (ik vergeet natuurlijk weer de helft):

Ik weet nóg een lengte, c, zoals in het volgende plaatje:

Afbeelding

Edit: dat is vaag, bij deze post wordt wel een wijzig-knop meegeleverd ](*,)

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Meetkunde/goniometrie probleempje

Ik denk wel dat het mogelijk is, maar je krijgt wel een vrij ingewikkelde formule...

als volgt:
triangle.png
triangle.png (33.74 KiB) 123 keer bekeken
als ik de 4 hoeken onderaan van links naar rechts I, II, III en IV noem ;
\(\theta\)
is dus I+II+III:

en de punten bovenaan van links naar rechts A, B, C, D en E

En aangezien alles symmetrisch is:de afstand |CD| is dus x-a

en hoek (I+II) = hoek (III+IV)

dan is in driehoek OCE
\( \tan{(III+IV)}=\frac{x}{b} \)
, hieruit kan je hoek (III+IV) halen in functie van x

Dus kan je hieruit hoek III berekenen:
\( \theta - (III+IV)\)
, dus ook in functie van x

Als je nu in driehoek OCD:
\( \tan{(III)}=\frac{x-a}{b} \)
stelt,

dan krijg je een formule met x, a, b en
\( \theta \)
Het is niet erg makkelijk om uit deze formule x te halen, maar met de verschilformule van tangens en de Discriminant-formule om een vierkantsvergelijking op te lossen is het mogelijk... Je krijgt dan wel 2 mogelijke oplossingen waarvan er waarschijnlijk maar 1 zal bruikbaar zijn ...

Helpt dit?

Edit: die c heb ik niet echt nodig...
---WAF!---

Berichten: 6

Re: Meetkunde/goniometrie probleempje

Dank u, dit helpt zeker.

Ik zat veel te diep te wroeten.

Ik heb de formulestjes samengesteld om er eentje te krijgen in a, b,
\(\theta\)
en x, en die heb ik stiekem laten oplossen door Maple ](*,) . Gelukkig deed ie dat wel.

Er kwamen inderdaad 2 mogelijkheden uit, maar er is er maar eentje die voldoet. Ik weet gelukkig al een beetje rond welk getal er uit moet komen voor bepaalde input.

Ik ga nog wel even kijken of ik het met de hand uit kan werken, vind ik wel zo prettig (is bovendien leuk), maar ik weet in ieder geval alvast dat het werkt.

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Meetkunde/goniometrie probleempje

Dank u, dit helpt zeker.


Graagedaan
---WAF!---

Reageer