[wiskunde] partieel afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 188

[wiskunde] partieel afgeleide

Hallo,

wederom een vraag over wiskunde. Ik ben niet helemaal zeker over mijn integraal van de functie (x^2 +1)e^-x

wat doe ik fout, behalve de notatie die niet overal helemaal volledig is?

2e plaatje is de goeie, excuus.
Bijlagen
som_20.png
som_20.png (29.41 KiB) 226 keer bekeken
som_20.png
som_20.png (29.8 KiB) 228 keer bekeken

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

(x^2 +1)e^-x

Als je dat uitwerkt krijg je x^2*e^-x + e^-x

De integraal van een som is de som van de integralen en die 2de is direct uit te rekenen.

Dan moet je nog partiële integratie toepassen op die 1e term.

Ik heb je berekening niet in detail bekeken, maar je begint volgens mij op de 3de regel tekenfouten te maken.

Direct partiële integratie zal hier ook wel werken, maar je moet de tekens goed in de gaten houden. Het helpt waarschijnlijk als je + zet in plaats van -*-.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

\(\int ( x^2 + 1 ) . e^{-x} .dx = - \int ( x^2 + 1 ) .de^{-x} \)
Nu partieel integreren.
\(\int u .dv= u.v - \int v .du \)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

ik heb het nogmaals uitgewerkt, nu op mijn eigen wijze en zonder fouten volgens mij en die waarbij je de som alvast uitschrijft en dan pas gaat integreren.

bij beide komt er hetzelfde uit, maar volgens het antwoordenmodel van het boek is het teken voor de e^-x net anders... namelijk -e^-x... terwijl in mijn uitwerking dit niet het geval is, als je het uitschrijft... hoe kan dat?
Bijlagen
som20_beter.png
som20_beter.png (559.14 KiB) 232 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 368

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

in de derde regel van de berekening van de integraal van
\( \int x^2 e^{-x} dx \)
staat een tekenfout

en in de berekening van de integraal erboven staat dezelfde fout en daar staat plot overal e^x in plaats van e^(-x)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.

De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

Dat onderste stuk ziet er goed uit, ik heb het met de pc uitgerekend en ik krijg ook als uiteindelijk antwoord
\(- e^{-x}(x^2 + 2x + 3)\)
staat een tekenfout[/quote]

Je maakt inderdaad nog tekenfouten, het is blijkbaar door geluk dat je op de juiste uitkomst komt.

Je moet de tekens echt nauwkeuriger in het ook houden en eventueel meer tussenstappen schrijven. (De e-macht telkens achter de d schrijven en dan netjes delen door de afgeleide.)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

Hmm, die tekenfouten he, dat heeft waarschijnlijk meer te maken met het structureel niet begrijpen.... want ik heb me er helemaal op suf zitten staren en alles lijkt gewoon te kloppen, inclusief de tekens... Wat doe ik dan precies fout in regel drie?

die +2ex^-x moet +2ex^-x zijn. dat begrijp ik nu... maar er zit nog een fout in ergens...

dan blijft alleen die laatste term nog over. die zou ook negatief moeten zijn, opdat het antwoord correspondeert met die van het boek... hoe kom je daar dan op..

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

\(\int x^2e^{-x}dx = -\int x^2d(e^{-x}) = -\left( e^{-x}x^2 - \int e^{-x}d(x^2)\right) = - e^{-x}x^2 + \int e^{-x}d(x^2)\)
\( = - e^{-x}x^2 + \int 2xe^{-x}d(x) = - e^{-x}x^2 - 2\int xd(e^{-x})\)
\( = - e^{-x}x^2 - 2 xe^{-x} + 2\int e^{-x}dx \)
\( = - e^{-x}x^2 - 2 xe^{-x} - 2e^{-x} \)
Het moeilijkste aan partiële integratie zijn die mintekens. Als je niet zeker bent van jezelf, dan moet je genoeg tussenstappen schrijven. Schrijf dingen uit in grote haakjes en doe niet teveel dingen per stap. Werk bijvoorbeeld eerst rustig de haakjes weg en schrijf de tekens correct voor je verdergaat met een resterende integraal.

Berichten: 188

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

.
Bijlagen
som_20_extra.png
som_20_extra.png (15.2 KiB) 228 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

Nee, de fout zit vroeger. Dat - teken dat je daar binnen die integraal hebt staan klopt al niet meer.

[attachment=6441:Partiele...tegratie.jpg]

Je vergeet een - teken te zetten, wanneer je die e-macht de 2de keer 'achter de d zet'.
Bijlagen
Partiele_integratie.jpg
Partiele_integratie.jpg (25.32 KiB) 232 keer bekeken

Berichten: 188

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

Ja inderdaad, die had ik ook gezien en verder zit er dan nog een fout in het teken voor de derde term...

hartelijk bedankt... ik begrijp hem nu wel ](*,)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] partieel afgeleide

Zo'n fouten zijn snel gemaakt. Ik schrijf zelf ook liever een tussenstap teveel op, dan dat ik achteraf een uur op die uitwerking zit te staren om te vinden waar ik een tekenfout gemaakt heb ](*,)

Reageer