Andere notatie voor een afgeleide

Prot

Hallo,

In mijn boek fysica kom ik soms een andere notatie voor een afgeleide tegen, maar die hebben we niet gezien bij wiskunde.

Bij wiskunde zagen we de notaties:

D(...)

[...]'

In mijn boek van fysica kwam ik voor de snelheid deze afgeleide tegen:

\(\frac{dx}{dt}\)

Ik weet niet helemaal hoe ik deze notatie (in het algemeen) van een afgeleide moet interpreteren.

Bijvoorbeeld als ik de afgeleide van 2x² + 4x moet bereken, kan dat dan ook met die notatie dat ik niet goed begrijp. Hoe?

Xenion

\(\frac{d(2x² + 4x)}{dt}\)

of

\(\frac{d}{dt}(2x² + 4x)\)

Dit nochtans een veelgebruikte notatie hoor: http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%27s_notation

mathfreak

De notatie

\(\frac{dy}{dx}\)

is de notatie die door de 17e-eeuwse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibnitz is geïntroduceerd. Het verband tussen de notatie van Lagrange (de accentnotatie) en die van Leibnitz wordt gegeven door

\(\frac{dy}{dx}=y'\)

, waarbij y' dus als de afgeleide van een functie van x wordt opgevat.

Prot

Xenion schreef:
\(\frac{d(2x² + 4x)}{dt}\)
of
\(\frac{d}{dt}(2x² + 4x)\)
Dit nochtans een veelgebruikte notatie hoor: http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%27s_notation

Ik begrijp het niet helemaal. Moet ik het bekijken als een quotient?

Stel als ik de afgeleide van 6x²-1 moet berekenen.

Kan ik dan gewoon schrijven:

\(\frac{d(6x²-1)}{dx}\)

Waarom staat die dx er dan? Ik begrijp gewoon niet waarom een afgeleide ook zo kan genoteerd worden?

Xenion

Waarom staat die dx er dan? Ik begrijp gewoon niet waarom een afgeleide ook zo kan genoteerd worden?

Het is gewoon een kwestie van notatie. Soms is het nuttig om de afgeleide als een quotiënt te kunnen beschouwen.

Prot

Het is gewoon een kwestie van notatie. Soms is het nuttig om de afgeleide als een quotiënt te kunnen beschouwen.

Ah, ok. Dus ik kan als ik de afgeleide van y=6x²-1 moet berekenen gewoon zeggen:

\(\frac{dy}{dx}=\frac{d(6x²-1)}{dx}=12x\)

En voor de 2de afgeleide:

\(\frac{d²y}{dx²}=\frac{d²(6x²-1)}{dx}=12\)

Is dit de goede notatie?

Xenion

Ja dat klopt.

De d notatie staat voor oneindig kleine veranderingen.

Vanuit een natuurkundige hoek:

Je hebt gezien dat de snelheid van een eenparig rechtlijnige beweging gegeven wordt door:

\(v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)

[/quote]

Hier ben je de 2de keer wel het kwadraat in de noemer vergeten, maar ik denk dat dat gewoon een vergissing is en dat je het wel doorhebt ](*,)

Prot

Ja, bedankt voor de hulp ](*,)

mathfreak

Nog even een aanvulling:

\(\frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\)

, dus je moet het symbool

\(\frac{dy}{dx}\)

, ondanks de naam differentiaalquotiënt, niet als een quotiënt, maar als de limiet van een (differentie)quotiënt opvatten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Andere notatie voor een afgeleide

Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide

Re: Andere notatie voor een afgeleide