Vraagstuk: beweging trein

Melissa_K

Hallo

Ik heb mijn twijfels bij de uitwerking van volgende vraagstuk.

Een trein verlaat het station A en rijdt naar het station B, op 15 000m van A gelegen. De eerste 1000 m worden afgelegd met een EVRB en de verkregen snelheid is 72km/h. Die snelheid blijft constant top op 250m van B. Hier begint de trein te vertragen. Wanneer komt hij in het station aan ?

Formules EVRB:

x (t) = a/2 . t² (t begin = 0, v begin = 0, x begin = 0)

v (t) = a . t

1. Gedurende 1000 m met een v = 20m/s (72km/h)

t = 50 s (1000m / 20 m/s )

a = v / t = 20 m/s / 50 s = 0.4 m/s²

2. Gedurende 13750m met een v = 20m/s

t = 687.5 s

3. 250 m vertragen ( a = - 0.4 m/s²)

x (t) = a . t²

t² = 250 m / 0.2 m/s² = 1250

t = 35.36 s

Totaal aantal : 772.86 s

Het klopt niet, want als ik beide formules toepas ( na mijn verkregen antwoord ) om te controleren, krijg ik een verschillende tijdsduur ...

Dank bij voorbaat

Melissa

Jan van de Velde

1. Gedurende 1000 m met een v = 20m/s (72km/h)

Dat staat er niet. Wél staat er:

De eerste 1000 m worden afgelegd met een EVRB en de verkregen snelheid is 72km/h.

de beginsnelheid is 0 m/s en de eindsnelheid na 1000 m is 20 m/s geworden.

bessie

De eindtijd van een evb bereken je niet met afstand/eindsnelheid.

Je stelt a/2 t^2 = 1000 m met a=v/t, dus v/2. t =1000 m. Dat is ook logisch, want de gemiddelde snelheid is de helft van de eindsnelheid.

Melissa_K

bessie schreef:De eindtijd van een evb bereken je niet met afstand/eindsnelheid.

Je stelt a/2 t^2 = 1000 m met a=v/t, dus v/2. t =1000 m. Dat is ook logisch, want de gemiddelde snelheid is de helft van de eindsnelheid.

Dan kom ik op t = 100s

klopt de rest ?

Jan van de Velde

nee. Vanwaar de conclusie:

3. 250 m vertragen ( a = - 0.4 m/s²)

zelfde riedeltje:

beginsnelheid?

eindsnelheid?

eenparig versneld, dus gemiddelde snelheid over die 250 m?

Melissa_K

Jan van de Velde schreef:nee. Vanwaar de conclusie:

zelfde riedeltje:

beginsnelheid?

eindsnelheid?

eenparig versneld, dus gemiddelde snelheid over die 250 m?

Beginsnelheid = 20 m/s

Eindsnelheid = 0 m/s

En dan weet ik niet hoe ik verder moet ...

Arie Bombarie

Wanneer je te maken hebt met een constante versnelling gelden de volgende formules:

\(\overrightarrow{v}(t)=\overrightarrow{v_{0}}+\overrightarrow{a}t\)

\(\overrightarrow{r}(t)=\overrightarrow{r_{0}}+\overrightarrow{v_{0}}t+\frac{\overrightarrow{a}t^{2}}{2}}\)

Het vraagstuk kan je in drie trajecten opdelen:

1 - het gedeelte 0 - 1000 meter, er is hier sprake van een constante versnelling, oftewel, bovenstaande formules zijn toepasbaar.

2 - het gedeelte 1000 - 1250 meter, er is hier sprake van constante snelheid. De versnelling is dus ook constant, bovenstaande formules zijn toepasbaar.

3 - het gedeelte 1250 - 1500 meter, er is hier sprake van een constante versnelling, oftewel, bovenstaande formules zijn toepasbaar.

Het eerste traject heb je inmiddels opgelost, dit duurt 100 seconde.

Bij het tweede traject weet je dat a = 0, je krijgt dan wanneer je de tweede formule toepast:

\(\overrightarrow{r}(t)=\overrightarrow{r_{0}}+\overrightarrow{v_{0}}t\)

Je referentiepunt is het begin van het tweede traject, dus

\(\overrightarrow{r_{0}}=0\)

. Je beginsnelheid van dit traject (die gelijk is aan de eindsnelheid van dit traject) en de lengte ervan (250 meter) is gegeven. Vervolgens kan je dus de t uitrekenen, dit is de tijd benodigd om traject 2 af te leggen.

Het derde traject kan je op een zelfde manier als traject 1 uitrekenen. Je zal beide formules in moeten vullen, je krijgt dan twee vergelijkingen met twee onbekenden.

Melissa_K

Arie Bombarie schreef:Wanneer je te maken hebt met een constante versnelling gelden de volgende formules:

\(\overrightarrow{v}(t)=\overrightarrow{v_{0}}+\overrightarrow{a}t\)

\(\overrightarrow{r}(t)=\overrightarrow{r_{0}}+\overrightarrow{v_{0}}t+\frac{\overrightarrow{a}t^{2}}{2}}\)
Het vraagstuk kan je in drie trajecten opdelen:

1 - het gedeelte 0 - 1000 meter, er is hier sprake van een constante versnelling, oftewel, bovenstaande formules zijn toepasbaar.

2 - het gedeelte 1000 - 1250 meter, er is hier sprake van constante snelheid. De versnelling is dus ook constant, bovenstaande formules zijn toepasbaar.

3 - het gedeelte 1250 - 1500 meter, er is hier sprake van een constante versnelling, oftewel, bovenstaande formules zijn toepasbaar.

Het eerste traject heb je inmiddels opgelost, dit duurt 100 seconde.

Bij het tweede traject weet je dat a = 0, je krijgt dan wanneer je de tweede formule toepast:

\(\overrightarrow{r}(t)=\overrightarrow{r_{0}}+\overrightarrow{v_{0}}t\)
Je referentiepunt is het begin van het tweede traject, dus
\(\overrightarrow{r_{0}}=0\)
. Je beginsnelheid van dit traject (die gelijk is aan de eindsnelheid van dit traject) en de lengte ervan (250 meter) is gegeven. Vervolgens kan je dus de t uitrekenen, dit is de tijd benodigd om traject 2 af te leggen.

Het derde traject kan je op een zelfde manier als traject 1 uitrekenen. Je zal beide formules in moeten vullen, je krijgt dan twee vergelijkingen met twee onbekenden.

U vergist zich in de gedeeltes, het is :

0 - 1000 meter

1000 - 13750 meter

13750 meter - 15 000 meter

Maar goed. Ik vermoed dus dat mijn antwoord op 2 correct was. Voor vraag 3 heb ik het volgende gedaan:

Beginsnelheid: 20 m/s

Eindsnelheid: 0 m/s ( de trein moet immers stoppen )

1/ 250 = a/2 . t² + 20 . t

2/ 0 = a . t + 20

Dan heb ik vergelijking 1 met 2 vermenigvuldigd, opdat de breuk bij a verdwijnt.

1/ 500 = a . t² + 40 . t

500 = t (a.t + 40)

500/t - 40 = a . t

Dan heb ik a . t in vergelijking 2 vervangen door 500/t - 40.

--> 2/ 0 = 500/t - 40 + 20

0 = 500/t - 20

t = 40 s

Klopt dit ?

Groetjes

Melissa

Arie Bombarie

Ik had inderdaad 1.500m i.p.v. 15.000m gelezen, dit maakt het principe echter niet anders.

Jij hebt:

2. Gedurende 13750m met een v = 20m/s

t = 687.5 s

Het tweede traject (met snelheid 20 m/s) is echter 1.000 - 13.750 meter. Oftewel, er wordt totaal 13.750 - 1.000 = 12.750 meter afgelegd met deze constante snelheid.

Arie Bombarie

250 = a/2 . t² + 20 . t

Het gaat hier om traject: 13.750 meter - 15.000 meter

r = 15.000 - 13.750

250 m

Melissa_K

Arie Bombarie schreef:Ik had inderdaad 1.500m i.p.v. 15.000m gelezen, dit maakt het principe echter niet anders.

Jij hebt:

Het tweede traject (met snelheid 20 m/s) is echter 1.000 - 13.750 meter. Oftewel, er wordt totaal 13.750 - 1.000 = 12.750 meter afgelegd met deze constante snelheid.

Nu ben ik verward ... het is toch zo dat die snelheid constant blijft tot op 250 m van B, wat dus wil zeggen dat het tweede traject van 1000 - 14 750 gaat, en dat wilt dus zeggen dat de trein met die constante snelheid 13 750 meter af heeft gelegd ...

Wat het derde traject betreft, weet ik dat het 25s moet zijn (heb ik via een grafiek die ik geconstrueerd heb, afgeleid) ... maar hoe kom ik daar nu via een analytische wijze ...

Melissa_K

Ik heb het antwoord gevonden op analytische wijze. Ik had een kleine rekenfout gemaakt. Hartelijk bedankt voor uw hulp, Arie.

Met vriendelijke groeten

Melissa

Arie Bombarie

Sorry, ik was niet echt wakker.

Ik had:

Melissa_K schreef:U vergist zich in de gedeeltes, het is :

0 - 1000 meter

1000 - 13750 meter

13750 meter - 15 000 meter

gebruikt, deze kloppen niet. (0-1.000m, 1.000m-14.750m, 14.750m-15.000m moet dit zijn)

Ik kom uit op:

Traject 1 - 100.0s

Traject 2 - 687.5s

Traject 3 - 25.0s

Mijn excuses voor de verwarring wat betreft de afstanden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vraagstuk: beweging trein

Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein

Re: Vraagstuk: beweging trein