Jan, hartelijk dank voor de ondersteuning! Door het vele werken met een GR ben ik dit soort dingen weer vergeten.
kotje, bedankt voor het "trucje". Voor de geïnteresseerden een ander voorbeeld met toelichting:
Stel je moet de volgende drie breuken:
\(\frac{2}{27},\frac{5}{36},\frac{5}{24}\)
gelijknamig maken.
Nu moet allereerst de k.g.v. worden gevonden van:
27 36 24
D.m.v. priemontbinding kan systematisch naar steeds grotere priemdelers worden gezocht, telkens als je er een vindt, deel je die uit, en ga je met het quotiënt verder. We beginnen met het delen door priemgetal 2, dit is voor zowel 36 als 24 een priemfactor.
We krijgen:
Vervolgens kunnen we deze priemdeler (2) nogmaals gebruiken:
Code: Selecteer alles
27 36 24
18 12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
Vervolgens kunnen we deze priemdeler (2) nogmaals gebruiken:
Code: Selecteer alles
27 36 24
18 12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
Vervolgens gebruiken we de volgende priemdeler (3), omdat zowel 27, 9 als 3 niet te ontbinden is in priemgetal 2.
Code: Selecteer alles
27 36 24
18 12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 3 1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
Nogmaals priemdeler 3.
Code: Selecteer alles
27 36 24
18 12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 3 1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
3 1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
En voor de laatste keer priemdeler 3.
Code: Selecteer alles
27 36 24
18 12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
9 3 1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
3 1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
1
| 3 (= gebruikte priemdeler)
k.g.v is nu het product van de gevonden priemdelers, oftewel:
k.g.v. = 2^3 * 3^3 = 216
Ter controle:
216 / 27 = 8
216 / 36 = 6
216 / 24 = 9
Zo te zien is er geen rekenfout gemaakt, omdat er drie keer een heel getal zonder decimalen uitkomt.
We krijgen nu:
\(\frac{2\cdot 8}{27\cdot 8},\frac{5\cdot 6}{36\cdot 6},\frac{5\cdot 9}{24\cdot 9}=\frac{16}{216},\frac{30}{216},\frac{45}{216}\)
Dit komt op hetzelfde neer als de methode door Jan van de Velde in deze topic; d.m.v. een wat andere notatie wordt hetzelfde resultaat verkregen.
Mijn excuses mocht ik ergens verkeerde terminologie hebben gebruikt.
