\(\lim_{n \to \infty} a_n = w > 1 \)
dus \( \lim_{n \to \infty} a_n^n = \infty \)
Veronderstel verder (bn) een begrensde rij reele getallen. Ga na of de rij (cn) gegeven door\( c_n = \frac{a_n^n + b_n}{a_n^{n-2}+b_n^2} \)
convergeert.
Ik dacht als volgt, bekijk de limiet , dus :
\( \lim_{n \to \infty} c_n = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{a_n^n}{a_n^n} + \frac{b_n}{a_n^n}}{\frac{a_n^{n-2}}{a_n^n}+\frac{b_n^2}{a_n^n}} \)
maar dan is de limiet van bn/an^n enz. 0, want bn begrensd en an gaat naar oneindig, dus dan houden we over:\( \lim_{n \to \infty} c_n = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{a_n^n}{a_n^n}}{\frac{a_n^{n-2}}{a_n^n}} \)
maar in de limiet gedraagt a_n zich als w, dus er staat :\( \lim_{n \to \infty} c_n = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{w^n}{w^n}}{\frac{w^{n-2}}{w^n}} = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \frac{w^{n-2}}{w^n}} = w^2\)
w is niet oneindig, dus convergent. Kan iemand hier commentaar op geven? 
