\((a_k)\)
een rij in \(\rr\)
met \(a_k \geq 0\)
. Zij \(p, q \in Q \)
, met \(1 \leq p \leq q \)
. Veronderstel \( \sum a_k^p \)
convergent.Laat zien dat dan ook
\( \sum a_k^q\)
convergent is.Ik dacht als volgt :
veronderstel
\( \sum a_k^p \)
convergent, dan moet voor k groot genoeg gelden :\( (a_k)^p < \frac{1}{k} \)
, want dat is de harmonischre reeks en die divergeert nog net.maar
\( p \leq q \)
dus dan \( (a_k)^q \leq (a_k)^q < \frac{1}{k} \)
maar dan convergeert die reeks ook.Dit lijkt me iets te makkelijk (of kort door de bocht), of klopt dit gewoon?
