Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 4
\((z^2-3z+2)/(z^2-2)\)
heeft een ophefbare singulariteit in 2 en een enkelvoudige pool in 0
Waarom enkelvoudig en niet dubbele pool?
\(\sin z/z^4\)
heeft een drievoudige singulariteit in 0
Waarom drievoudig en niet ophefbaar?
Kan ik meer uitleg krijgen hoe ik bepaal met welk type geïsoleerde singulariteit ik te maken heb? Ik word er echt gek van dat ik er niets van snap
Alvast bedankt
-
- Berichten: 368
Ik denk dat het zo in elkaar zit
Als de breuk kan vereenvoudigd worden zodat de singulariteit in a verdwijnt , dan is ze ophefbaar in a.
Is dit niet het geval dan blijft het een singulariteit, eventueel van lagere orde, zoals in je tweede voorbeeld.
opmerking: ik denk dat er in je eerste voorbeeld een tikfout zit in de noemer
misschien moet die noemer z(z-2) zijn ???
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 7.068
Als de breuk kan vereenvoudigd worden zodat de singulariteit in a verdwijnt , dan is ze ophefbaar in a.
'Tegenvoorbeeld' (eigenlijk een voorbeeld van dat met het bovenstaande niet alle gevallen mee worden genomen):
\(\frac{sin(z)}{z}\)
heeft een ophefbare singulariteit in z=0, maar is niet te vereenvoudigen.
-
- Berichten: 368
EvilBro schreef:.... voorbeeld van dat met het bovenstaande niet alle gevallen mee worden genomen):
\(\frac{sin(z)}{z}\)
heeft een ophefbare singulariteit in z=0, maar is niet te vereenvoudigen.
OK
Hoe zou je ophefbare singulariteit algemeen definieren?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 4
Fernand schreef:opmerking: ik denk dat er in je eerste voorbeeld een tikfout zit in de noemer
misschien moet die noemer z(z-2) zijn ???
idd was een typfout van mij, kan de post helaas niet meer editten ...
-
- Berichten: 7.068
Ophefbare singulariteit (en daar staat het voorbeeld dat ik bedacht had ook nog eens... weer niet orgineel.
)
-
Hoe zou je ophefbare singulariteit algemeen definieren?
Ik vind de definitie op Wiki niet zo duidelijk, kun je niet beter zeggen:
\(f(z)=\frac{h(z)}{(z-a)^n}\)
Als f(z) niet vereenvoudigbaar is, dus een singulariteit van orde n heeft in a,
en h(z) kan ontwikkeld worden in een taylorreeks om a met als hoogste macht m, m<n,
dan heeft f(z) (n-m) essentiele singulariteiten en m ophefbare?
-
- Berichten: 368
Ik vind dat een mooie definitie voor 'alle veel voorkomende' functies.
Maar wie weet welke exotische functies men kan bedenken ...
Daarom heeft met waarschijnlijk die theoretische definitie geformuleerd,
in een soort analogie met het opheffen van discontinuiteitspunten bij reele functies.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
