Ik zit met het volgende probleem, waar ik niet uitkom. Mijn lineaire algebra kennis is ook erg verwaterd dus ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.
Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
\( X y = p \)
Uitgewerkt:\( \left( \begin{array}{cccccc}0 & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 \\0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 10 \\10 & 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\20 & 15 & 10 & 5 & 0 & 0 \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} y1 \\ y2 \\ y3 \\ y4 \\ y5 \\ y6 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 6 \\ 1\\ 2 \\ 12 \end{array} \right)\)
Nu zijn dit 4 vergelijkingen met 6 onbekenden. Ik snap zelf nog wel dat dit niet op te lossen is. Maar (gelukkig) weet ik ook nog 2 andere vergelijkingen die gelden:
\( 3y1 = 2(3y2-2y3+y4) \)
\( 2y3 = 4y4-6y5+3y6 \)
Als ik deze gebruik vind ik een oplossing voor y namelijk:\( y= \left( \begin{array}{c} \frac{64}{2205} \\ \frac{754}{2205} \\ \frac{247}{441} \\ \frac{304}{2205} \\ \frac{-79}{2205} \\ \frac{52}{441}\end{array} \right)\)
Nu zou ik een oplossing moeten vinden met alleen maar yi>0. (dus alle waardes in y groter dan 0)Nu is het volgensmij zo dat ik nu een oplossing heb gevonden, maar niet een UNIEKE oplossing.
Er zou dus een oplossing moeten zijn die voldoet aan yi>0.
Is mijn veronderstelling juist?
En zo ja, hoe vind ik die oplossing? (als lineaire algebra leek)
Alvast bedankt!
Mvg,
Kolio
