Waarom is?
\(\arctan{(-2)}=-\arctan{\left( \frac{1}{3} \right)}-\frac{\pi}{4}\)
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Boogtangens
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 581
-
- Berichten: 581
Re: Boogtangens
- atan.jpg (352.66 KiB) 251 keer bekeken
ok, ik zie dat die hoek idd
\( \frac{\pi}{2} \)
ismaar zijn er formules voor zulke omzettingen?
---WAF!---
-
- Berichten: 581
Re: Boogtangens
ik zie nu dat als
dat had ik dus moeten weten...
\(\arctan(2)-\arctan{\left(\frac{1}{3}\right)}=\frac{\pi}{4}\)
dan\(\tan{\left(\arctan(2)-\arctan{\left(\frac{1}{3}\right)}\right)}=\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}\)
en dus\(\frac{2-\frac{1}{3}}{1+2\cdot\frac{1}{3}}=1=\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}\)
ok.dat had ik dus moeten weten...
---WAF!---
-
- Berichten: 368
Re: Boogtangens
Westy schrijft
Te bewijzen A = B
in dan in bericht 4
------------------------
Ik zie dat
als A = B
dan .....
en dus C = C
en alles is ok
---------------------------
Dit is geen 'bewijs' van A = B
Te bewijzen A = B
in dan in bericht 4
------------------------
Ik zie dat
als A = B
dan .....
en dus C = C
en alles is ok
---------------------------
Dit is geen 'bewijs' van A = B
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 581
Re: Boogtangens
Beste fernand, ik begrijp wat je bedoelt. Alhoewel het ook niet echt bedoeld als 'rigoureus bewijs', maar eerder als een 'poging tot intuitief inzicht', ben ik toch niet echt helemaal akkoord. Wat ik eigenlijk doe is het volgende:Dit is geen 'bewijs' van A = B
Ik moet bewijzen dat A=B. ik werk zowel linker- als rechterlid elk apart verder uit en bekom voor beide leden het getal 1. Dus A=1 en B=1. En aangezien 1 = 1 is dus ook A=B. Ik denk toch dat dit kan gelden als bewijs, niet? Het staat er misschien niet allemaal zo expliciet, maar alle stappen staan hierboven en dat was voor mij op dit moment voldoende.
---WAF!---
-
- Berichten: 368
Re: Boogtangens
Westy,
Akkoord, de stappen zijn omkeerbaar, maar de formulering met "als ...dan ' was niet correct.
Bij het oplossen van cyclometrische vergelijkingen en bij het oplossen van logaritmische vergelijkingen
is het uiterst gevaarlijk om de overgangen te schrijven in de vorm als ... dan.
Ik heb al veel fouten gemaakt door zo te werken zonder te controleren of de
stappen omkeerbaar zijn en ben er een beetje allergisch voor geworden.
Het is veiliger (en wiskundiger) de overgangen te formuleren en te controleren met dubbele pijlen : <=>
In het geval van dit probleem zijn het eigenlijk de pijlen ' <= ' die van belang zijn,
(Ook hier kwamen cyclometrische functies voor)
Westy,
Je schrijft:
" ... ik werk zowel linker- als rechterlid elk apart verder uit ...
"
Dat is waar vanaf een zeker ogenblik.
Maar daarvoor heb je de tangens genomen van beide leden.
Dat was een gevaarlijk moment.
Daar kan het gebeuren dat het niet omkeerbaar is.
want a = b is niet altijd gelijkwaardig met tan(a) = tan(b)
-------
Nogmaals, uit eigen ervaring weet ik hoe gevaarlijk het is, en hoelang ik al gezocht heb naar zulke verborgen fouten
Akkoord, de stappen zijn omkeerbaar, maar de formulering met "als ...dan ' was niet correct.
Bij het oplossen van cyclometrische vergelijkingen en bij het oplossen van logaritmische vergelijkingen
is het uiterst gevaarlijk om de overgangen te schrijven in de vorm als ... dan.
Ik heb al veel fouten gemaakt door zo te werken zonder te controleren of de
stappen omkeerbaar zijn en ben er een beetje allergisch voor geworden.
Het is veiliger (en wiskundiger) de overgangen te formuleren en te controleren met dubbele pijlen : <=>
In het geval van dit probleem zijn het eigenlijk de pijlen ' <= ' die van belang zijn,
(Ook hier kwamen cyclometrische functies voor)
Westy,
Je schrijft:
" ... ik werk zowel linker- als rechterlid elk apart verder uit ...
"
Dat is waar vanaf een zeker ogenblik.
Maar daarvoor heb je de tangens genomen van beide leden.
Dat was een gevaarlijk moment.
Daar kan het gebeuren dat het niet omkeerbaar is.
want a = b is niet altijd gelijkwaardig met tan(a) = tan(b)
-------
Nogmaals, uit eigen ervaring weet ik hoe gevaarlijk het is, en hoelang ik al gezocht heb naar zulke verborgen fouten
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 581
Re: Boogtangens
Beste Fernand, je hebt gelijk. Met logaritmes edm zijn inderdaad niet alle bewerkingen omkeerbaar. En alhoewel deze onomkeerbaarheid soms wel nuttig is, kan het inderdaad makkelijk fouten veroorzaken bij het niet rigoureus omspringen ermee. Bedankt om me daarop te wijzen.
---WAF!---
