Hopelijk kunnen jullie helpen met deze opgave, want ik weet niet goed hoe ik moet beginnen:
-----
a) [0,1] en [a,b] voor reële getallen van a < b;
b) [0,1) en [0,oneindig);
c) [0,1] en [0,1).
(De stelling van Schröder-Bernstein kan toegepast worden op deze situaties en garandeert het bestaan van bijecties, maar in deze opgave vraag ik een explicite beschrijving van een bijectie. Dus gebruik Schröder-Bernstein niet.)
-----
Laatste berichten
-
22:14
Casus uit de praktijk: positief test THC 2
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
08:39
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
08:34
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Construeren van bijecties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 368
Re: Construeren van bijecties
Je moet een bijectie zoeken van [0,1] naar [a,b]Fruitschaal schreef:gevraagd is een bijectie
-----
[0,1] en [a,b] voor reële getallen van a < b;
-----
Je kan bijvoorbeeld zorgen dat 0 op a komt en 1 op b.
Zoek het niet te ver, probeer grafisch [0,1] op x-as en [a,b] op y-as
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 5.679
Re: Construeren van bijecties
Tips voor b en c:
Iets met 1/x, met wat puzzelen moet je daar wel uitkomenb) [0,1) en [0,oneindig);
Bekijk eens de deelverzamelingc) [0,1] en [0,1).
\(A=\left\{\frac{1}{n}\ |\ n\in\nn,n>0\right\}=\left\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\right\}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 368
Re: Construeren van bijecties
voor b)
onderzoek de functie
f : [0,1) --> [0, oneindig) : x -->
onderzoek de functie
f : [0,1) --> [0, oneindig) : x -->
\( \tan ( \pi .x /2 )\)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 524
Re: Construeren van bijecties
Sorry, maar ik snap bar weinig van wat jullie zeggen...
-
- Berichten: 24.578
Re: Construeren van bijecties
Doe het opgave per opgave; lukt a wel? Dat is mogelijk met een lineair verband...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Construeren van bijecties
En als de eerste al niet lukt, probeer dan eerst eens dit:
- een bijectie tussen [0,1] en [2,3]
- een bijectie tussen [0,1] en [5,37]
Misschien helpt je dat op weg om de werkwijze aan te voelen.
- een bijectie tussen [0,1] en [2,3]
- een bijectie tussen [0,1] en [5,37]
Misschien helpt je dat op weg om de werkwijze aan te voelen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 524
Re: Construeren van bijecties
Een bijectie is dat een functie injectief en surjectief is, toch? Of gaat dat hier dan weer niet op?Rogier schreef:En als de eerste al niet lukt, probeer dan eerst eens dit:
- een bijectie tussen [0,1] en [2,3]
- een bijectie tussen [0,1] en [5,37]
Misschien helpt je dat op weg om de werkwijze aan te voelen.
Vlug gezegd, zou ik zeggen dat de bijecties tussen [0,1] en [2,3], [0, ... , 3], maar dat slaat natuurlijk nergens op?
-
- Berichten: 24.578
Re: Construeren van bijecties
De functie y = 2x met x en y in R laat met elke x een unieke y overeenkomen en omgekeerd. Als je x waarden laat aannemen in het interval [0,1], neemt y waarden aan in het interval [0,2]. De functie y = 2x legt op die manier een bijectie tussen de verzamelingen [0,1] en [0,2]; met elk element uit de ene verzameling komt precies één element uit de andere overeen, en omgekeerd. Begrijp je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 524
Re: Construeren van bijecties
Ja, dat begrijp ik. Dus een bijectie is gewoon een soort functievoorschrift? Een stel je dan een relatievoorschift op tussen [0,1] en [2,3]. Dus [0,1] --> [2,3]?De functie y = 2x met x en y in R laat met elke x een unieke y overeenkomen en omgekeerd. Als je x waarden laat aannemen in het interval [0,1], neemt y waarden aan in het interval [0,2]. De functie y = 2x legt op die manier een bijectie tussen de verzamelingen [0,1] en [0,2]; met elk element uit de ene verzameling komt precies één element uit de andere overeen, en omgekeerd. Begrijp je dat?
Hoe je dat dan opstelt, zou ik niet weten (zoals y = 2x).
-
- Berichten: 5.679
Re: Construeren van bijecties
Klopt.Een bijectie is dat een functie injectief en surjectief is, toch?
Ehhh nee inderdaad... Dat is geeneens een functie?Vlug gezegd, zou ik zeggen dat de bijecties tussen [0,1] en [2,3], [0, ... , 3], maar dat slaat natuurlijk nergens op?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 524
Re: Construeren van bijecties
Dus een bijectie tussen [0,1] en [2,3] is dat als je voor x = 0, y = 2 krijgt en x = 1 en y = 3.Rogier schreef:Klopt.
Ehhh nee inderdaad... Dat is geeneens een functie?
Dat lijkt mij dan y = x + 2. Maar hoe ga je dit met [0,1] en [a,b] doen?
-
- Berichten: 368
Re: Construeren van bijecties
van [0,1] naar [a,b]
Neem de functie y = rx + a en laat hem werken op [0,1]
Maak een grafiek
Dan zie je dat het beeld [a, ?] is.
kies nu r zodat het vraagteken b wordt
Neem de functie y = rx + a en laat hem werken op [0,1]
Maak een grafiek
Dan zie je dat het beeld [a, ?] is.
kies nu r zodat het vraagteken b wordt
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 5.679
Re: Construeren van bijecties
Klopt!Fruitschaal schreef:Dus een bijectie tussen [0,1] en [2,3] is dat als je voor x = 0, y = 2 krijgt en x = 1 en y = 3.
Dat lijkt mij dan y = x + 2.
(een andere mogelijkheid zou zijn: y=3-x, dan beeld je [0,1] als het ware omgekeerd op [2,3] af maar dat is natuurlijk nog steeds een bijectie).
Lukt het wel tussen [0,1] en [5,37] ? En zo ja, lukt het ook tussen [0,1] en [Maar hoe ga je dit met [0,1] en [a,b] doen?
\(\pi\)
,99] ? Nu enig idee hoe het tussen [0,1] en [a,b] moet?In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 524
Re: Construeren van bijecties
Je mag bij een bijectie tussen [0,1] en [2,3] ook x = 0, y = 3 nemen? Dus het hoeft niet per se op volgorde.Rogier schreef:Klopt!
(een andere mogelijkheid zou zijn: y=3-x, dan beeld je [0,1] als het ware omgekeerd op [2,3] af maar dat is natuurlijk nog steeds een bijectie).
Lukt het wel tussen [0,1] en [5,37] ? En zo ja, lukt het ook tussen [0,1] en [\(\pi\),99] ? Nu enig idee hoe het tussen [0,1] en [a,b] moet?
Voor [0,1] en [5,37] zou ik zeggen x = 0 en y = 5. x = 1 en y = 37. Deze neemt 32 toe (in één stapje), dus de richtingscoëfficiënt is 32. De functie raakt de y-as in 5, dus y = 32x + 5. Als je voor andere voorwaarden kiest (x=0, y=37 en omgedraaid, gaat het op eenzelfde manier).
[0,1] en [
\(\pi\)
, 99]. x = 0 en y = \(\pi\)
. x = 1 en y = 99. Deze neemt dus 99 - \(\pi\)
toe (in één 'stapje'), dat is dus de r.c.. De grafiek gaat door y-as bij y = \(\pi\)
, dus:y = (99 -
\(\pi\)
)x + \(\pi\)
. (Andere voorwaarden geeft een andere bijectie op eenzelfde manier).Dus een bijectie tussen [0,1] en [a,b] (met a < b) geeft:
x1 = 0 en y1 = a.
x2 = 1 en y2 = b.
y = ((b-a)/(1-0))x + a
y = (b-a)x + a
De tweede bijectie is dan:
x1 = 0 en y1 = b.
x2 = 1 en y2 = a.
y (a-b)x + b
Of gaat dit niet op omdat a kleiner dan b is?
