-----
Bewijs: R x R ~ R.
-----
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
R x r ~ r
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 368
Re: R x r ~ r
waarvoor staat ~
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 368
Re: R x r ~ r
begrijp er niets van.Dat het een equivalentierelatie is.
Volgens mij heb je een equivalentierelatie in 1 verzameling, waardoor die verzameling in klassen verdeeld wordt.
Hoe kan dat tussen twee verzamelingen??
Is die opgave wel juist?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 3.112
Re: R x r ~ r
Er zijn vele equivalentierelaties!Dat het een equivalentierelatie is.
-
- Berichten: 524
Re: R x r ~ r
Ik neem aan dat je moet aantonen dat het symmetrisch, transitief en reflexief is?Er zijn vele equivalentierelaties!
R staat trouwens voor alle reële getallen.
-
- Berichten: 368
Re: R x r ~ r
Je schrijftIk neem aan dat je moet aantonen dat het symmetrisch, transitief en reflexief is?
'het' moet symmetrisch zijn.
'het' is dan de relatie
Maar er is hier geen relatie gedefinieerd ! ??
Hoe kan je dat dan onderzoeken of bewijzen ?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 368
Re: R x r ~ r
Fruitschaal,
Misschien wordt alles duidelijker als eens iets leest over equivalentierelaties.
Kijk eens naar
http://www.ping.be/math/nl/equivalentierelaties.htm
Misschien wordt alles duidelijker als eens iets leest over equivalentierelaties.
Kijk eens naar
http://www.ping.be/math/nl/equivalentierelaties.htm
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 1
Re: R x r ~ r
Ik zit een beetje met hetzelfde probleem. Ik ben er wel achter dat met ~ bedoeld wordt dat R x R en R dezelfde cardinaliteit hebben. Het is nu de vraag hoe je moet aantonen dat R x R en R inderdaad dezelfde cardinaliteit hebben. R is onaftelbaar oneindig (en R x R dus ook), maar hoe moet je dat dan bewijzen?
-
- Berichten: 368
Re: R x r ~ r
Je kan een bijectie creeren tussen Rx R en R.Ik zit een beetje met hetzelfde probleem. Ik ben er wel achter dat met ~ bedoeld wordt dat R x R en R dezelfde cardinaliteit hebben. Het is nu de vraag hoe je moet aantonen dat R x R en R inderdaad dezelfde cardinaliteit hebben. R is onaftelbaar oneindig (en R x R dus ook), maar hoe moet je dat dan bewijzen?
Met 1 element van RxR correspondeert dan 1 element van R en omgekeerd
(maar dat heeft niets met equivalentierelatie te maken)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 368
Re: R x r ~ r
Ik heb zo'n bijectie gecreerd maar het was niet gemakkelijk en het is nogal lang uitgevallen.
Ik zie uit naar iemand die een kortere methode vindt.
In elk geval is het een oplossing. (hoop ik)
We werken in stappen
Stap 1
-----------
Beschouw eerst het open interval E = (0,1)
We beginnen met een bijectie f te creeren van E x E naar E.
We nemen juist 1 koppel uit E x E en schrijven de elementen van dit koppel als oneindig
voortlopende decimale vormen
vb : ( 0.2354689.... ; 0.5644874...... )
Hiermee laten we nu juist 1 getal van E corresponderen door telkens 1 cijfer te nemen
van het ene getal en van het andere getal
In ons voorbeeld krijgen we 0.25365444688794....
Dus met 1 element van E x E correspondeert juist 1 elemnt van E.
En de procedure is omkeerbaar!
In het voorbeeld:
We kunnen uit 0.25365444688794 .... opnieuw ( 0.2354689.... ; 0.5644874...... ) maken
door de cijfers afwisselend toe te wijzen aan het eerste en aan het tweede getal van het koppel.
We hebben dus reeds een bijectie f : E x E --> E
Stap 2
---------
We creeren nu een bijectie g van E naar R
g : E --> R : x --> tan(
Je ziet dat die functie E eerst bijectief omzet naar open interval (-pi, pi)
en dan door middel van de tangens alles bijectief omzet naar R.
Stap 3
----------
We creeren nu een bijectie van R x R naar E x E
h : R x R --> E x E : (r,s) --> (e1, e2) waarbij g(e1) = r en g(e2) = s.
Daar g een bijectie is, is h een bijectie
Stap 4
----------
Nu zijn we er !
R x R -------> E x E ------> E -----> R
eerst h dan f en dan g
De samenstelling van deze drie bijecties is een bijectie van R x R naar R.
Dus R x R en R hebben dezelfde cardinaliteit.
Ik zie uit naar iemand die een kortere methode vindt.
In elk geval is het een oplossing. (hoop ik)
We werken in stappen
Stap 1
-----------
Beschouw eerst het open interval E = (0,1)
We beginnen met een bijectie f te creeren van E x E naar E.
We nemen juist 1 koppel uit E x E en schrijven de elementen van dit koppel als oneindig
voortlopende decimale vormen
vb : ( 0.2354689.... ; 0.5644874...... )
Hiermee laten we nu juist 1 getal van E corresponderen door telkens 1 cijfer te nemen
van het ene getal en van het andere getal
In ons voorbeeld krijgen we 0.25365444688794....
Dus met 1 element van E x E correspondeert juist 1 elemnt van E.
En de procedure is omkeerbaar!
In het voorbeeld:
We kunnen uit 0.25365444688794 .... opnieuw ( 0.2354689.... ; 0.5644874...... ) maken
door de cijfers afwisselend toe te wijzen aan het eerste en aan het tweede getal van het koppel.
We hebben dus reeds een bijectie f : E x E --> E
Stap 2
---------
We creeren nu een bijectie g van E naar R
g : E --> R : x --> tan(
\(\pi\)
*(x - 0.5) )Je ziet dat die functie E eerst bijectief omzet naar open interval (-pi, pi)
en dan door middel van de tangens alles bijectief omzet naar R.
Stap 3
----------
We creeren nu een bijectie van R x R naar E x E
h : R x R --> E x E : (r,s) --> (e1, e2) waarbij g(e1) = r en g(e2) = s.
Daar g een bijectie is, is h een bijectie
Stap 4
----------
Nu zijn we er !
R x R -------> E x E ------> E -----> R
eerst h dan f en dan g
De samenstelling van deze drie bijecties is een bijectie van R x R naar R.
Dus R x R en R hebben dezelfde cardinaliteit.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Moderator
- Berichten: 51.271
Re: R x r ~ r
Het is nu 6 berichten geleden dat Topicstarter Fruitschaal in deze topic reageerde. Voor er verdere reacties geplaatst worden gaan we dus liever daar even op wachten. Zie ook hier
Tot die tijd zullen verdere reacties verwijderd worden
Tot die tijd zullen verdere reacties verwijderd worden
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 524
Re: R x r ~ r
Mijn fout. Ik neem aan dat met ~ inderdaad wordt bedoeld dat ze dezelfde cardinaliteit hebben, daar gaat het hoofdstuk nu ook over.
-
- Berichten: 5.679
Re: R x r ~ r
Het verhaal dat Fernand hierboven heeft gezet zit een aardig eind in de goede richting.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
