Hallo, ik moet volgende DVG oplossen:
y'' + 1/(2y³) = 0
Ik dacht gewoon het als volgt te schrijven:
y'' = -1/(2y³)
En dan te integreren:
y' = -x/(2y³) + Cte
En vervolgens nog eens te integreren zodat ik uiteindelijk de y = .... vorm krijg. Ik vroeg me af of deze methode wel juist is??
Laatste berichten
-
19:47
Bruine vlek op treinaanwijzerbord
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Algemene oplossing bepalen van een dvg
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.097
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Je veronderstelt in je integraal dat y onafhankelijk is van x (door y buiten de integraal te brengen).
Is dit ook zo?
Is dit ook zo?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 393
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Hmm ik dacht al dat het te makkelijk was. Y is dus idd afhankelijk van x. Maar hoe los ik deze DVG dan op? Kan iemand me op weg helpen? Alvast bedankt.
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
stel y' = p dan is p = dy/dxHmm ik dacht al dat het te makkelijk was. Y is dus idd afhankelijk van x. Maar hoe los ik deze DVG dan op? Kan iemand me op weg helpen? Alvast bedankt.
dan is dy = p dx
en y" = dp/dx
en dp/dx = p.dp/dy
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 3.330
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
y''=-1/2y^-3
Eerst de homogene y"=0 oplossen.
Daarbij voegen een particuliere oplossing
Eerst de homogene y"=0 oplossen.
Daarbij voegen een particuliere oplossing
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 393
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Dus volgens mij gaat het dan zo:
p dp/dy + 1 / (2y³) = 0
Als ik dit uitwerk krijg ik: y'² = 1 / 2y² + cte
Dan zit ik dus nog met die y'. Hoe krijg ik die dan weg?
p dp/dy + 1 / (2y³) = 0
Als ik dit uitwerk krijg ik: y'² = 1 / 2y² + cte
Dan zit ik dus nog met die y'. Hoe krijg ik die dan weg?
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
dan is p dp = - dy /(2y^3)JeanJean schreef:Dus volgens mij gaat het dan zo:
p dp/dy + 1 / (2y³) = 0
en nu beide leden integreren
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 393
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Dit heb ik gedaan,Fernand schreef:dan is p dp = - dy /(2y^3)
en nu beide leden integreren
dan heb ik:
p² / 2 = 1 / 4y² + cte
en die p² = (y')²
Dus ik zit nog steeds vast met die y', tenzij ik iets over het hoofd gezien heb...
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
vervang cte door C/2JeanJean schreef:Dit heb ik gedaan,
dan heb ik:
p² / 2 = 1 / 4y² + cte
je vindt na wat gereken
sqrt(2) p = .....
en dan p vervangen door dy/dx
en dan veranderlijken scheiden
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 3.330
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Verkeerdkotje schreef:y''=-1/2y^-3
Eerst de homogene y"=0 oplossen.
Daarbij voegen een particuliere oplossing
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Dag kotje
Ik denk dat die methode , welke je voorstelde, geldt als het rechterlid een functie is van x
De methode die ik hier volgde geldt voor alle vergelijkingen van de vorm
y" = f(y)
Ik denk dat die methode , welke je voorstelde, geldt als het rechterlid een functie is van x
De methode die ik hier volgde geldt voor alle vergelijkingen van de vorm
y" = f(y)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 3.330
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Gij hebt gelijk.Maar de zaak is niet zo gemakkelijk.Fernand schreef:Dag kotje
Ik denk dat die methode , welke je voorstelde, geldt als het rechterlid een functie is van x
De methode die ik hier volgde geldt voor alle vergelijkingen van de vorm
y" = f(y)
Ik kom op
\(\pm\int\frac{dy}{\sqrt{1/2y^{-2}+C}}=\int dx \)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 254
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
En als je beide leden vermenigvuldigt met y'.
y' y'' = d/dx [(y')²/2]en y'/(2y^3) = d/dx [(-1/4)*(1/y²]
Dus y'² - 1/(2y²) = A met A constant
y' = +- [(2Ay² +1)/(2y²)]^(1/2)
EDIT: Je kan die y onder het dy teken brengen en zo is ydy = d(y²)/2 Dan wat prutsen onder het d(y²) teken en zo moet het wel lukken denk ik
y' y'' = d/dx [(y')²/2]en y'/(2y^3) = d/dx [(-1/4)*(1/y²]
Dus y'² - 1/(2y²) = A met A constant
y' = +- [(2Ay² +1)/(2y²)]^(1/2)
EDIT: Je kan die y onder het dy teken brengen en zo is ydy = d(y²)/2 Dan wat prutsen onder het d(y²) teken en zo moet het wel lukken denk ik
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
vermenigvuldig in die grote integraal teller en noemer met sqrt(2).ykotje schreef:Gij hebt gelijk.Maar de zaak is niet zo gemakkelijk.
Ik kom op\(\pm\int\frac{dy}{\sqrt{1/2y^{-2}+C}}=\int dx \)
als ik niet misrekend heb is het resultaat na vereenvoudiging
van de vorm
\( \sqrt{1+y^2.C} = C.x/2 + C' \)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 254
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Als ik de C van kotje gebruik in plaats van mijn A bekom ik
Kent iemand trouwens een algemenere techniek?
\(\pm \frac{1}{\sqrt{2}C} \sqrt{1+2Cy^2} + B= x + C'\)
\(\pm \frac{1}{\sqrt{2}C} \sqrt{1+2Cy^2} = x + C''\)
Lijkt mij trouwens een soort van verschoven hyperbool te zijn ofzo.Nja goed. Het komt er dus op neer beide leden te vermenigvuldigen met y', deze herschrijven als df/dx = 0 (met f een functie van y ) en in te zien dat dit betekent dat f = constante en die vergelijking te integreren. Deze techniek gaat wel niet altijd werken, vrees ik...Kent iemand trouwens een algemenere techniek?
