Wat het ook is, de algemene werkwijze , die hierboven in al de berichten staat is het belangrijkste omdat ze toelaat
alle vergelijkingen van de vorm y"= f(y) te behandelen.
ik zal ze morgen eens hieronder schematisch samenvatten
Laatste berichten
-
15:33
Wafer 3
-
14:29
objecten 5
-
23:55
Dark Energy 17
-
04 jun
massa 9
-
04 jun
Het woord dat in alle talen bestaat 4
-
03 jun
Verschil tussen 2 kansberekeningen 1
-
03 jun
Ervaringen met "herontdekkingen" 41
-
02 jun
EV laden met 8 vs 13 A 5
-
02 jun
Casus uit de praktijk: positief test THC 62
-
31 mei
staafje 7
-
31 mei
Optellen/aftrekken van vectoren in 3D 4
-
31 mei
Benodigd koppel berekenen 7
-
30 mei
[wiskunde] is dit toegestaan 6
-
29 mei
Zwaremetalenvergiftiging 4
-
29 mei
Overdracht van DiBP ná vaatwasser 3
-
28 mei
Optimalisatie. Hulp nodig 2
-
27 mei
nulpunten 4
-
27 mei
fourier afleiding 3
-
26 mei
2022 Tandarts Vraag 9 fysica 4
-
26 mei
resonantiefrequentie massaveersysteem in vloeistof 56
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Algemene oplossing bepalen van een dvg
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 368
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Algemene methode voor het oplossen van y" = f(y)
Er zijn twee werkwijzen die eigenlijk dezelfde weg volgen.
Eerste werkwijze
-----------------
Stel p = y' dan is p.dx = dy
De gegeven vergelijking is nu te schrijven als dp/dx = f(y)
Zo krijgen we twee vergelijkingen :
dp = f(y) dx
p.dx = dy
Als we die twee vergelijkingen lid aan lid vermenigvuldigen komt er
p.dp = f(y) dy
Dit is een differentiaalvergelijking met gescheiden variabelen
We integreren.
Maar p = dy/dx dus
----------------
y"=f(y)
Vermenigvuldig beide leden met y'
y" y' = f(y) y'
Een primitieve functie van linkerlid is
Verder verloopt de werkwijze zoals de eerste.
Er zijn twee werkwijzen die eigenlijk dezelfde weg volgen.
Eerste werkwijze
-----------------
Stel p = y' dan is p.dx = dy
De gegeven vergelijking is nu te schrijven als dp/dx = f(y)
Zo krijgen we twee vergelijkingen :
dp = f(y) dx
p.dx = dy
Als we die twee vergelijkingen lid aan lid vermenigvuldigen komt er
p.dp = f(y) dy
Dit is een differentiaalvergelijking met gescheiden variabelen
We integreren.
\( p^2/2 = \int f(y) dy + constante \)
We noteren \( 2.\int f(y) dy = F(y) \)
Nu is \( p^2 = F(y) + C \)
(*)\( p = \pm \sqrt { F(y) + C } \)
Maar p = dy/dx dus
\( \frac { dy }{ \sqrt { F(y) + C } }= \pm dx \)
Dit is opnieuw een differentiaalvergelijking met gescheiden variabelen\( \int \frac { dy }{ \sqrt { F(y) + C }} = \pm x + C' \)
Tweede werkwijze----------------
y"=f(y)
Vermenigvuldig beide leden met y'
y" y' = f(y) y'
Een primitieve functie van linkerlid is
\( \frac {y'^2}{2} \)
Een primitieve functie van rechterlid is \(\int f(y) dy \)
Dus \( \frac {y'^2}{2} = \int f(y) dy + constante \)
en dan is \( y'^2 = 2 \int f(y) dy + C \)
We noteren \( 2.\int f(y) dy = F(y) \)
dan is \( y'^2 = F(y) + C \)
en dit is gelijkwaardig met de vergelijking (*) van de eerste werkwijze.Verder verloopt de werkwijze zoals de eerste.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Moderator
- Berichten: 51.295
Re: Algemene oplossing bepalen van een dvg
Het is nu 10 berichten geleden dat Topicstarter jeanjean in deze topic reageerde. Voor er verdere reacties geplaatst worden gaan we dus liever daar even op wachten. Zie ook hier
Tot die tijd zullen verdere reacties verwijderd worden
Tot die tijd zullen verdere reacties verwijderd worden
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270