Misschien een idee om lineaire algebra erbij te betrekken? Zoals aangevulde matrices reduceren door Gauss-eliminatie om zo tot een oplossing te komen van een stelsel vergelijkingen. Komt in principe neer op andere technieken zoals de eliminatie hierboven, maar het brengt misschien wat overzichtelijkheid.
Dat wel maar de mensen voor wie de cursus bedoeld is zijn waarschijnlijk niet blij met ook nog matrixrekenen. Je kan de verg. met twee onbekenden eenvoudig uitbreiden naar drie, zonder matrices.
Gebruik de zelfde twee methoden als het voorbeeld dat er staat. Leg er de nadruk op dat als je elimineert dat je dan één variabele 'kwijt raakt'. Verder dat als je een oplossing zoekt voor drie onbekenden, dat je dan drie vergelijkingen nodig hebt. Dus het voorbeeld wordt
Stel je krijgt drie vergelijkingen met drie onbekenden.:
a + b +c = 20
a - b - c = 8
a + b - c =10
Je begint met elimineren, dus trek de eerste twee vergelijkingen van elkaar af:
a - a = 0 (joepie, a valt weg, is m.a.w. geëlimineerd)
b - (-b) = 2b
c - (-c) = 2c
20 - 8 = 12
blijft over:
2b + 2c = 12
Trek ook de tweede van de derde af, dan krijg je op dezelfde manier
2b = 2 (verrassing, in één keer a en c geelimineerd, b is dus 1!)
vul nu 1 in voor b in de gevonden vergelijking tussen b en c,
2+ 2c = 12
dus c= 5 (controleer dit)
Met de gevonden b en c kun je nu makkelijk a bepalen.
Je kunt ook optellen, net als in het eerste hoofdstuk. Soms is optellen makkelijker, soms niet. Kijk goed naar de vergelijkingen voor je beslist wat je doet, dat kan je een hoop tijd besparen.
Krijg je zoiets als
a + b +c = 20
2a-3b +3c= 10
3a-4b + 2c=50
dan kun je, net als in het vorige hoofdstuk, eerst één of meer vergelijkingen vermenigvuldigen met een handig getal.
Ook hier geldt: eerst goed kijken, niet meteen gaan rekenen.
Oplossen door substitutie (vervanging):
Heb je de eerste vergelijking (zie hierboven) vermenigvuldigd met 2, dus
2a+2b+2c=40
en afgetrokken van de tweede, dan heb je als antwoord gekregen
-5b +c = -30
Er is nu geen factor te verzinnen, waarmee direct één van de variabelen geelimineerd kan worden. Je moet nu direct gaan substitueren. Je kan namelijk het resultaat omrekenen naar
c = 5b -30
en dat kun je nu in alle vergelijkingen invullen. Op deze wijze krijg je een stelsel vergelijkingen waar c uit is verdwenen. Maar dat worden dan drie vergelijkingen met twee onbekenden, je noemt dat een afhankelijk stelsel. Om het op te lossen hoef je maar twee van de drie vergelijkingen te gebruiken:
etc.