Ik moet hetvolgende complexe getal in polaire vorm schrijven:
\(\frac{(-1-i)^5}{(\sqrt{3}-i)^4}\)
Hierbij schrijf ik eerst de teller en noemer om naar polaire vorm om de machten weg te werken, door gebruik te maken van de volgende eigenschappen:\(|(-1-i)^5| = |-1-i|^5 = (\sqrt{2})^5 = 4\sqrt{2}\)
\(\textrm{arg}((-1-i)^5) = 5 \ \textrm{arg}(-1-i) = 5\arctan{1} = \frac{5\pi}{4}\)
Hieruit volgt:\((-1-i)^5 = 4\sqrt{2}(\cos{\frac{5\pi}{4}} + i\sin{\frac{5\pi}{4}})\)
Waar ik nu vastloop is het omzetten van deze polaire vorm naar de vorm a+bi.In mijn boek staat het voorbeeld:
\((1+i)^5 = 4\sqrt{2}(\cos{\frac{5\pi}{4}} + i\sin{\frac{5\pi}{4}}) = 4\sqrt{2}(-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i) = -4-4i\)
Hier snap ik niet hoe van de polaire vorm met \(\pi\) overgegaan wordt naar de polaire vorm met de wortels. Ik hoop dat iemand me dit kan uitleggen, de verdere berekeningen snap ik dan wel weer. 
Alvast bedankt.
