Wetenschapsforum

Zou iemand mij kunnen helpen met volledige inductiebewijs van:

4ⁿ - 1 is deelbaar door 3?

Dag The Pawn, welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Laat je alsnog eerst even zien wat je zelf al bedacht of berekend had, en/of waar je precies vastloopt??

[/color]

Verifieer eerst dat 4ⁿ - 1 deelbaar is door 3 voor n = 1 (de basisstap).

Dan doe je de inductiehypothese. Gegeven dat 4ⁿ - 1 deelbaar is door 3, bewijs dat 4ⁿ⁺¹ - 1 deelbaar is door 3. Lukt dit? Indien niet, waar loop je vast?

Inderdaad, en dan splits ik hem in 4ⁿ * 4 - 1, en dan weet ik niet hoe ik verder moet.

Tip:

4*4ⁿ⁺¹ - 1 = 3*4ⁿ⁺¹ + 4ⁿ⁺¹ - 1.

Zie je het nu?

Inderdaad, het laatste deel is hetzelfde als wat reeds gold!

4*4ⁿ - 1 = 3*4ⁿ + 4ⁿ - 1

Hartelijk bedankt!

Sjonge, jonge, ik kan goed merken dat het laat is.

Hartelijk bedankt!

Graag gedaan.