Los de vergelijking op

Arie Bombarie

Los de vergelijking op:

(x²-4)(x²-1)=5

Ik zie hem even niet, kan het wel als volgt schrijven:

x⁴-5x²-1=0 of:

x²(x²-5)-1=0

Of de abc-formule met:

a = x²

b = -5x

c = -1

Maar op geen manier kom ik tot een antwoord.

Jan van de Velde

substitueer eens een a voor x² ?

Safe

Ok, je hebt al een aanwijzing ...

Arie Bombarie schreef:x⁴-5x²-1=0 of:

x²(x²-5)-1=0

Of de abc-formule met:

a = x²

b = -5x

c = -1

Kan je vertellen hoe je hieraan komt?

lisette--

Volgens mij denk je iets te moeilijk!

Stel je hebt de volgende vergelijking

x² + 5x + 4 = 0

De eerst volgende stap om dit op te lossen is de volgende:

(x + 4)(x + 1) = 0

dit is eigenlijk te vergelijken met jouw functie (x² - 4)(x² - 1) = 5

Om nou mijn voorbeeld vergelijking uit te werken, doe je het volgende:

x + 4 = 0 v x + 1 = 0

x = -4 v x = -1

Probeer dit eens bij jouw vergelijking toe te passen!

Arie Bombarie

substitueer eens een a voor x² ?

Uiteraard, bedankt

.

x1,2 = [plusmin]0.5wortel (10+2wortel[29])

Safe schreef:Ok, je hebt al een aanwijzing ...

Kan je vertellen hoe je hieraan komt?

Bedankt voor je antwoord.

Stel de gegeven tweedegraadsvergelijking:

ax^2 + bx + c = 0

Dan kom ik tot de eerder gegeven waarde voor a, b & c. Alleen hier heb je niets aan...

lisette-- schreef:Volgens mij denk je iets te moeilijk!

Stel je hebt de volgende vergelijking

x² + 5x + 4 = 0

De eerst volgende stap om dit op te lossen is de volgende:

(x + 4)(x + 1) = 0

dit is eigenlijk te vergelijken met jouw functie (x² - 4)(x² - 1) = 5

Om nou mijn voorbeeld vergelijking uit te werken, doe je het volgende:

x + 4 = 0 v x + 1 = 0

x = -4 v x = -1

Probeer dit eens bij jouw vergelijking toe te passen!

Bedankt voor je antwoord, echter volgens mij denk ik niet te moeilijk.

Je kan niet zomaar zeggen dat (x^2-4) = 5 of (x^2-1) = 5. Want wanneer één term gelijk is aan 5, hoeft het product van de twee termen niet gelijk te zijn aan 5 (dit is alleen het geval wanneer de andere term gelijk aan 1 is).

Safe

Arie Bombarie schreef:Stel de gegeven tweedegraadsvergelijking:

ax^2 + bx + c = 0

Dan kom ik tot de eerder gegeven waarde voor a, b & c. Alleen hier heb je niets aan...

Maar hoe kan (bv) b=-5x terwijl b een constante moet zijn (dus onafh van x)?

Arie Bombarie

Als a, b en c constanten moeten zijn (wat moet wil je de abc-regel kunnen toepassen) dan kloppen a = x² en b = -5x uiteraard niet.

Het was meer om te laten zien wat ik geprobeerd had, zelf zag ik ook in dat "mijn manier" tot niets leidt.

bessie

Arie Bombarie schreef:Ik zie hem even niet, kan het wel als volgt schrijven:

x⁴-5x²-1=0 of:

Dan kun je x² bepalen uit de abc formule met a=1, b=-5 en c=-1. De waarde van x is dan plus of min de wortel daarvan.

Arie Bombarie

\(\sqrt{x}(1+\sqrt{x})=1-\sqrt{x}\)

\(\sqrt{x}+x=1-\sqrt{x}\)

\(x+2\sqrt{x}-1=0\)

\(a=x^{\frac{1}{2}}\)

\(a_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{8}}{2}\)

\(a_{1,2}=-1\pm \sqrt{2}\)

\(x_{1,2}=3\pm 2\sqrt{2}\)

Het antwoord zou echter moeten zijn:

\(x_{1,2}=3- 2\sqrt{2}\)

Iemand een idee waar het mis gaat?

Siron

Arie Bombarie schreef:
\(\sqrt{x}(1+\sqrt{x})=1-\sqrt{x}\)

\(\sqrt{x}+x=1-\sqrt{x}\)

\(x+2\sqrt{x}-1=0\)

\(a=x^{\frac{1}{2}}\)

\(a_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{8}}{2}\)

\(a_{1,2}=-1\pm \sqrt{2}\)

\(x_{1,2}=3\pm 2\sqrt{2}\)

Het antwoord zou echter moeten zijn:

\(x_{1,2}=3- 2\sqrt{2}\)

Iemand een idee waar het mis gaat?

Kijk je bestaansvoorwaarden eens na.

Arie Bombarie

Bestaansvoorwaarden, volgt uit:

x > 0.

Kwadrateringsvoorwaarde, volgt uit:

Wortel (x) < 1 dus x < 1.

Daarom vervalt één gevonden oplossing.

Klopt dat?

Siron

Arie Bombarie schreef:Bestaansvoorwaarden, volgt uit:

x > 0.

Kwadrateringsvoorwaarde, volgt uit:

Wortel (x) < 1 dus x < 1.

Daarom vervalt één gevonden oplossing.

Klopt dat?

Inderdaad.

Voor de zekerheid kan je nog eens controleren of alles voldaan is aan de K.V en B.V en dan bekom je die oplossing.

KV:

Je kan de vergelijking schrijven als:

\(2\sqrt{x}=1-x\)

Dus als je kwadrateer moet je er zeker van zijn dat het rechterlid ook >0 dus:

1-x>0 -> -x>-1 -> x<1

Arie Bombarie

Hartelijk dank

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Los de vergelijking op

Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op

Re: Los de vergelijking op