Limiet berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Limiet berekenen

Hallo, ik kom even niet op volgende limiet:
\( \lim(\frac{x+4}{x+2})^{3x-1}\)
\(x\)
-> ;)

Ik zou iets moeten krijgen in de vorm van:
\(\lim(1+\frac{1}{x})^{x}=e\)
Ik dacht misschien om de limiet te schrijven als: voor x-> ;)
\(\lim(\frac{x+4}{x+2})^{3x}.\lim(\frac{x+2}{x+4})\)
De rechterlimiet is dan =1, dus zit ik met:
\(\lim(\frac{x+4}{x+2})^{3x}\)
x-> :)

Ik dacht aan dit:
\(\lim(\frac{x+2+2}{x+2})^{3x}\)
x->[oneindg]

=
\(\lim(1+\frac{2}{x+2})^{3x}\)
x-> :)

Maar zo zie ik geen uitweg? Wat kan ik doen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Siron schreef:=
\(\lim(1+\frac{2}{x+2})^{3x}\)
x-> ;)

Maar zo zie ik geen uitweg? Wat kan ik doen?
Dat is al goed, je kan wat verder herschrijven:
\({\left( {1 + \frac{2}{{x + 2}}} \right)^{3x}} = {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{{x + 2}}{2}}}} \right)^{3x}}\)
Zo begint het al meer op de standaardvorm te lijken, maar met (x+2)/2 in plaats van x. Probeer die vorm daarom ook in de exponent te krijgen, zodat je de standaardlimiet kan gebruiken (als x naar oneindig gaat, (x+2)/2 immers ook). Wat handig herschrijven en gebruikmaken van rekenregels van exponenten zou moeten helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limiet berekenen

Ik dacht aan dit:
\([\lim(1+\frac{1}{\frac{x+2}{2}})^{\frac{x+2}{2}}]^{\frac{6x}{x+2}}\)
x-> ;)

Dus krijg ik als antwoord:
\(e^{\frac{6x}{x+2}}\)
Klopt dat? ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Let op: er kan geen x meer overblijven, je neemt de limiet voor x naar oneindig (dus ook in die bovenste exponent).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limiet berekenen

Ah ik begrijp het volgens mij, dan zit ik met een onbepaaldheid in de bovenste exponent dus krijg ik als uiteindelijke uitkomst:
\(e^{6}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Klopt, e6 inderdaad!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limiet berekenen

Bedankt voor je hulp ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer