Probleem bij differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 10-11-'10, 19:47

druidz

Berichten: 102

Probleem bij differentiaalvergelijking

Als voorbereiding voor mijn wiskunde examen ben ik begonnen met massa's oefeningen te maken, en er was een vraag waar ik niet echt aan uit kon. De vraag is:

Toon aan dat y=1/V(cos2x) een oplossing is van de differentiaalvergelijking y''+y=3y^5

Ik ben begonnen met de eerste afgeleide, en dan begonnen met de tweede afgeleide:

Afbeelding

ik heb bij de eerste afgeleide sin2x/cos2x vervangen door tan2x omdat het anders veel te ingewikkeld wordt voor de tweede afgeleide. Maar toen ik die weer wou berekenen kom ik op iets uit dat ingewikkeld op te lossen is. Ik kan niets vereenvoudigen ofzo. Kan iemand me helpen?
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 20:19

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Je hebt:
\(\frac{tan(2x)}{\sqrt{cos(2x)}}\)
De afgeleide hiervan (naar x) is bijna goed:

het is sin²(2x)

tel nu de breuken in de teller eens op ...
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 20:23

TeunisTVM

Berichten: 119

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

ik zit te prutsen, negeer mijn bericht maar
A person who never made a mistake never tried anything new

Make everything as simple as possible, but not simpler.

Albert Einstein
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 20:54

druidz

Berichten: 102

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Safe schreef:Je hebt:
\(\frac{tan(2x)}{\sqrt{cos(2x)}}\)
De afgeleide hiervan (naar x) is bijna goed:

het is sin²(2x)

tel nu de breuken in de teller eens op ...


ik begrijp je hier niet helemaal. bedoel je in de teller van de afgeleide van dat qoutiënt? moet ik bij die 1/(cos2x)² nog een kettingregel nemen op die cos2x eer dat ik de kettingregel op 2x ervan neem?
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 21:02

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Nee, het differentiëren gaat goed. Het gaat om het herleiden en je schrijft sin 2x², dat is verwarrend.
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 21:29

Filippus

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Volgens mij staat er toch een fout in die 2de afgeleide. Het is niet sin 2x2 zijn maar gewoon sin 2x.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 21:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Er moet toch een fout in zitten. Er moet een factor 3 tevoorschijn komen.

Ik raad je aan om toch zonder de tangens te werken.
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 21:35

druidz

Berichten: 102

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

maar op zich maakt dat toch niet zo'n groot verschil? normaal gezien schrijf ik ook sin²2x. Maar mijn probleem is dta ik vastloop. moet ik dan die tan2x terug omzetten in sin(2x)/cos(2x)? of gewoon kruislings alles onder 1 breukstreep zetten?

als ik dan verderreken kom ik uiteindelijk uit op f''(x)=(2+sin^3(2x))/(Vcos(2x))

En dit klopt nog steeds niet als ik de y''+y=3y^5 bereken.
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 21:37

Filippus

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Ik heb hem (en blijkbaar ook jou) juist op de fout gewezen Safe (zie mijn vorig bericht). Er hoeft trouwens helemaal geen factor 3 tevoorschijn te komen in de tweede afgeleide (wel een 3, maar geen factor 3).

Ik heb trouwens net geverifieerd dat de vergelijking klopt, zonder iets te moeten opschrijven. Slechts een paar vereenvoudigende tussenstappen ontbreken (en dat kwadraat van die sinus moet weg natuurlijk).
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 21:53

Filippus

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

als ik dan verderreken kom ik uiteindelijk uit op f''(x)=(2+sin^3(2x))/(Vcos(2x))
Klopt niet, je zou als tweede afgeleide dit moeten vinden:
\(y'' = \frac{3- cos^22x}{cos^{\frac{5}{2}}2x}\)
.

Wat hetzelfde is als
\(3y^5 - y\)
.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 22:18

druidz

Berichten: 102

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Dankjewel voor je informatie. Ik denk dat ik het nu doorheb. nu nog enkel morgen zien dat ik zelf alle bewerkingen ervan opnieuw maak tot ze kloppen. En indien ik er niet kom zal ik mijn bewerking weer laten zien. Toch zeer erg bedankt!
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 22:22

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

De tweede afgeleide van de TS is correct en moet dus ook tot de gewenste gelijkheid leiden.
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 22:29

Filippus

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

De tweede afgeleide van de TS is correct en moet dus ook tot de gewenste gelijkheid leiden.
;) Toch niet. Op de laatste regel schrijft hij een kwadraat waar er geen hoort te staan.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 22:56

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Laat de TS nu eerst verder gaan ...
Omhoog

Bericht 10-11-'10, 23:01

Filippus

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Probleem bij differentiaalvergelijking

Laat de TS nu eerst verder gaan ...
Graag, maar stop dan met foute en verwarrende opmerkingen te maken.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”