Eigenschap massamiddelpunt

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-11-'10, 23:16

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Eigenschap massamiddelpunt

Hey,

Ik ben weer eens aan het grasduinen door mijn cursus mechanica en ben daar op een niet zo (voor mij) voor de hand liggende eigenschap van het traagheidsmoment gestoten:

"Het traagheidsmoment van elk vlak star lichaam om een as loodrecht op het vlak (vb.
\(I_z\)
) is gelijk aan de som van de traagheidsmomenten van om het even welke onderling loodrechte asen gaande door de as en gelegen in het vlak het lichaam"

Ik was me eens aan het proberen daar een concreet voorbeeld van te bedenken (in een alledaags voorwerp ofzo) , maar dat lukt me niet echt. Iemand anders misschien?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 13-11-'10, 23:34

Puntje

Berichten: 316

Re: Eigenschap massamiddelpunt

Stel je hebt een helikopter met 4 rotorbladen. Deze draaien allen om dezelfde as heen. Als je de afzonderlijke traagheidsmomenten van elk van de bladen optelt, krijg je dus het totale traagheidsmoment van het systeem met de 4 bladen. Dus als
\(I_b\)
het traagheidsmoment is van één van de bladen, dan is het totale traagheidsmoment van het systeem gelijk aan
\(I = 4I_b\)
.

Volgens mij is dit wat je bedoeld, al weet ik het niet zeker. ;)

Dus als je 4 bladen hebt met lengte L en een massa m en stel dat deze massa zich gedraagt als een puntmassa in het midden van van het blad, dan geldt:
\(I_b = mr^2 = m\frac{L^2}{4}\)
Dan geldt:
\(I = 4I_b = 4mr^2 = 4m\frac{L^2}{4} = mL^2\)
Omhoog

Bericht 13-11-'10, 23:35

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Eigenschap massamiddelpunt

Ja toch wel.

Bedankt voor je voorbeeld!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 13-11-'10, 23:48

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Eigenschap massamiddelpunt

Ik zie niet hoe dat voorbeeld de eigenschap zou illustreren. Dat voorbeeld zegt dat het traagheidsmoment van het geheel de som is van de traagheidsmomenten van de kleinere delen.

De eigenschap is gewoon vrij abstract. Ze geldt voor elk star lichaam. Ik weet niet meer of ze bewezen wordt in de cursus, maar ze is vooral belangrijk in de oefeningen. Het traagheidsmoment rond de gevraagde as is soms vrij lastig te berekenen en dan is het makkelijker om 2 de momenten rond 2 assen in het vlak te berekenen en die dan op te tellen.
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 07:29

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Eigenschap massamiddelpunt

Ach okay, bedankt!

Ik dacht dat het voorbeeld van toepassing was als je van de helikopter het traagheidsmoment ten opzichte van de z-as moet berekenen, omdat je equivalent het traagheidsmoment kan nemen tov 2 loodrechte bladen. Maar bij nader in zien is dat toch niet echt wat we zoeken.

Nee, ze wordt niet bewezen in de cursus, maar ik zal ze onthouden als praktische hulp voor de oefeningen dan!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”