Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 14-11-'10, 17:58

Prot

Berichten: 478

Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Hallo, ik kom maar niet uit volgend vraagstuk.

Eric trekt aan een verkeerslicht op met een versnelling van 6m/s². Na 3s bemerkt Eric een voetgangerop het zebrapad 25m verderop. De voetganger verstijfd van de schrik en blijft staan.

(a) Eric trapt onmiddeliijk op de rem Welke constante vetraging moet Eric kunnen aanhouen om net voor de oversteker tot stilstand te komen?

Ik heb de situatie eerst geschetst. Stel ik neem dat Eric optrekt aan de verkeerspaal en dat zijn positie 0m is. Zijn bewegingvergelijking is (EVRB):
\( x(t)= 3m/s².t²\)
\( \Leftrightarrow x(3s)=27m\)
Na 3s heeft Eric 27m afgelegd en vanaf dat punt ziet hij een voetganger 25m verderop, ik krijg dus een nieuwe bewegingvergelijking voor Eric:
\( x(t)=\frac{-a_x}{2}.t²+27\)
Hij komt net voor de voetganger tot stilstand als hij 25m verder is gereden dus als volgens mij:
\(52=\frac{-a_x}{2}.t²+27\)
Nu zit ik met 2 onbekenden? En een gegeven te kort? Waar gaat het fout?
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 18:52

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Prot schreef:Na 3s heeft Eric 27m afgelegd en vanaf dat punt ziet hij een voetganger 25m verderop, ik krijg dus een nieuwe bewegingvergelijking voor Eric:
\( x(t)=\frac{-a_x}{2}.t²+27\)
Welke snelheid heeft Eric na die 3s optrekken? Dat wordt de beginsnelheid van de 2de EVRB en die term moet je ook opnemen in je bewegingsvergelijking.

Nu druk je enkel uit dat Eric nog 25 meter verder rijdt, maar er is geen beperking op de eindsnelheid. Eric kan daar aankomen aan 25 km/h, 100 km/h, ... Welke snelheid zou Eric daar moeten hebben? Als je dat uitdrukt krijg je een extra vergelijking en dan kan je een stelsel oplossen ;)
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 19:06

Prot

Berichten: 478

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Xenion schreef:Welke snelheid heeft Eric na die 3s optrekken? Dat wordt de beginsnelheid van de 2de EVRB en die term moet je ook opnemen in je bewegingsvergelijking.

Nu druk je enkel uit dat Eric nog 25 meter verder rijdt, maar er is geen beperking op de eindsnelheid. Eric kan daar aankomen aan 25 km/h, 100 km/h, ... Welke snelheid zou Eric daar moeten hebben? Als je dat uitdrukt krijg je een extra vergelijking en dan kan je een stelsel oplossen ;)
Bedankt voor je reactie,

Zijn snelheid na 3s kan ik volgens mij berekenen door de eerste afgeleide te nemen van de plaatsfunctie:
\(v_x(t)=6m/s².t\)
Dus na 3s optrekken is zijn snelheid 18m/s.

Dan krijg ik de beweginsvergelijking:
\( x(t)= \frac{-a_x}{2}.t²+18.t+27\)
Tot hier volg ik, kan je nog eens uitleggen wat ik dan precies moet doen? Ik begrijp het niet helemaal met die eindsnelheid,... .
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 19:14

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Tot hier volg ik, kan je nog eens uitleggen wat ik dan precies moet doen? Ik begrijp het niet helemaal met die eindsnelheid,... .
\( x(t)= \frac{-a_x}{2}.t²+18.t+27\)
Is goed. Ik 'reset' zelf hier zowel de tijd als de plaats, dus dat geeft
\( x(t)= \frac{-a_x}{2}.t²+18.t\)
. Dat maakt niet echt zoveel uit, maar het is een kwestie van voorkeur.

25m verder bevindt zich een voetganger waarvoor Eric moet stoppen.

Je kan dan berekenen op welk tijdstip Eric daar zal aankomen:
\(25 = \frac{-a_x}{2}.t²+18.t\)
Dit kan je dan in principe oplossen naar t, maar daar heb je a nog niet mee bepaald.

(Nog niet doen, dit zal eenvoudiger zijn in de 2de vergelijking die we nog gaan vinden ;) )

Je hebt inderdaad 2 onbekenden, dat betekent dat je een 2de vergelijking nodig hebt.

Je hebt echter nog niks gezegd over de snelheid die Eric moet hebben als hij de voetganger bereikt...

Zie je wat je dan nog kan schrijven?
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 19:21

Prot

Berichten: 478

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Xenion schreef:
\( x(t)= \frac{-a_x}{2}.t²+18.t+27\)
Is goed. Ik 'reset' zelf hier zowel de tijd als de plaats, dus dat geeft
\( x(t)= \frac{-a_x}{2}.t²+18.t\)
. Dat maakt niet echt zoveel uit, maar het is een kwestie van voorkeur.

25m verder bevindt zich een voetganger waarvoor Eric moet stoppen.

Je kan dan berekenen op welk tijdstip Eric daar zal aankomen:
\(25 = \frac{-a_x}{2}.t²+18.t+27\)
Dit kan je dan in principe oplossen naar t, maar daar heb je a nog niet mee bepaald.

(Nog niet doen, dit zal eenvoudiger zijn in de 2de vergelijking die we nog gaan vinden ;) )

Je hebt inderdaad 2 onbekenden, dat betekent dat je een 2de vergelijking nodig hebt.

Je hebt echter nog niks gezegd over de snelheid die Eric moet hebben als hij de voetganger bereikt...

Zie je wat je dan nog kan schrijven?
Ik kan je volgen ;)

Alleen over die eindsnelheid. Moet ik dan de eerste afgeleide nemen van de plaatsfunctie:
\( v(t)=-2a.t+18\)
Alleen ik weet precies niet waar ik gegevens om de snelheid te berekenen wanneer Eric de voetganger nadert?
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 19:27

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Prot schreef:Ik kan je volgen ;)

Alleen over die eindsnelheid. Moet ik dan de eerste afgeleide nemen van de plaatsfunctie:
\( v(t)=-2a.t+18\)
Alleen ik weet precies niet waar ik gegevens om de snelheid te berekenen wanneer Eric de voetganger nadert?
Je bent bij het afleiden die 2 in de noemer vergeten.

Het wordt:
\(v(t) = -a.t + 18\)
En je wil dat die 0 is:
\(0 = -a.t + 18\)
Nu heb je 2 vergelijkingen: als je t uit de 2de haalt en substitueert in de plaatsvergelijking dan kan je a bepalen.

In bericht #4 stond nog een foutje van mij. Ik had 25 = .... + 27 geschreven. Omdat ik de plaats 'gereset' had moet die 27 weg, of anders moet aan de linker kant die 52 staan zoals jij het deed. Het komt op hetzelfde neer.
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 19:29

Prot

Berichten: 478

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Xenion schreef:Je bent bij het afleiden die 2 in de noemer vergeten.

Het wordt:
\(v(t) = -a.t + 18\)
En je wil dat die 0 is:
\(0 = -a.t + 18\)
Nu heb je 2 vergelijkingen: als je t uit de 2de haalt en substitueert in de plaatsvergelijking dan kan je a bepalen.

In bericht #4 stond nog een foutje van mij. Ik had 25 = .... + 27 geschreven. Omdat ik de plaats 'gereset' had moet die 27 weg, of anders moet aan de linker kant die 52 staan zoals jij het deed. Het komt op hetzelfde neer.
Bedankt voor je hulp ;)

Ik zal het narekenen.
Omhoog

Bericht 14-11-'10, 19:52

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk i.v.m versnelling auto

Prot schreef:Bedankt voor je hulp ;)

Ik zal het narekenen.
Wat je eigenlijk doet is eisen dat de snelheid 0 wordt, en op het tijdstip dat dat gebeurt mag de afgelegde weg niet meer zijn dan 25m, want dan zou je de voetganger overreden hebben ;)

Het rekenwerk is eenvoudig, het opstellen/interpreteren van de formules is het moeilijke.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”