Na verschillende pogingen over een periode van een paar dagen, kom ik deze opgave gewoonweg niet uit. Raar dat een eerste orde diff. vgl. dan juist niet wil lukken tussen al die hogere ordes...
Opgave:
\((x-3)y' = y - 4(x-3)²\)
Naar de vorm y' + P(x)y = Q(x) omgevormd:\(y' - \frac{y}{x-3}=-4x+12\)
Eerste stap: VRL=0\(y' - \frac{y}{x-3}=0\)
\(\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x-3}y=0\)
\(\frac{dy}{y} = \frac{1}{x-3}dx\)
\(\int \frac{dy}{y}=\int \frac {1}{x-3}dx\)
\(ln |y| = ln |x-3| + C\)
\(y = x-3+C\)
Tweede stap: C=C(x) (Methode van Lagrange)Vanuit de vorm
\(y' - \frac{y}{x-3}=-4x+12\)
\(1-\frac{x-3+C}{x-3}=-4x+12\)
Als ik hieruit C bereken, kom ik niet de eindoplossing uit welke in het boek gegeven wordt... Namelijk:\(y=(-4x+k)(x-3)\)
Ik heb het ook via de Particuliere oplossing geprobeerd, maar dit lukte me ook niet.Ik neem aan dat ik iets simpels bij de eerste stap verkeerd doe...
Alvast bedankt voor de hulp.
Mvg
