Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 110
Gevraagd:
Bereken de kromming in het punt met absis 1 (en positieve ordinaat) van de hyperbool met parametervoorstelling
x=sinh(t)
y=cosh(t)
Bepaal ook de vergelijking van de raaklijn in dat punt door gebruik te maken van een impliciete vergelijking van de kromme.
Oplossing
Ik zit namelijk in de knoei bij het berekenen van de sinh(t) =1
ik heb eens op google gekeken en formules zijn wel te vinden maar geen echte manier om het gewoon manueel uit te rekenen
alvast bedankt
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
e^x-e^(-x)=2
vermenigvuldig l en r met e^x.
-
- Berichten: 368
Darkwar,
Op het einde van je berekeningen staat daar iets van de vorm
\( ln(a - b) = ln(2) \)
\( ln(\frac{a}{b}) = ln(2) \)
Dat ziet er helemaal fout uit
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 110
Safe schreef:e^x-e^(-x)=2
vermenigvuldig l en r met e^x.
wat ik hierboven schreef klopt idd niet,
maar ik kan niet goed weg met die e-machen in combinatie met die ln
die laatste term : is dit dan ook 2.x of is dat x2 ?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
e^(2x)=(e^x)^2, ga dat na!
Stel dus e^x=p. Welke verg krijg je (in p)?
Los de verg op.
Je kan ook in je eerste verg e^x=p stellen.
-
- Berichten: 110
Safe schreef:e^(2x)=(e^x)^2, ga dat na!
Stel dus e^x=p. Welke verg krijg je (in p)?
Los de verg op.
Je kan ook in je eerste verg e^x=p stellen.
Ahzo, dat is idd een schitterend idee:
Nu moet ik overgaan van een parametervergelijking naar een impliciete vergelijking y=f(x)
stel ik dan x of y gelijk aan b en zeg dan F(b,y)= 0?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Je kan het beste alles wat nu goed is bij elkaar zetten te beginnen met je par verg.
Bedenk dat er een algemene betrekking is tussen cosh(t) en sinh(t), welke?
-
- Berichten: 110
Safe schreef:Je kan het beste alles wat nu goed is bij elkaar zetten te beginnen met je par verg.
Bedenk dat er een algemene betrekking is tussen cosh(t) en sinh(t), welke?
ik heb ook een grafiek gemaakt met de raaklijn en de impliciete vergelijking:
hierin kunnen we duidelijk zien dat het idd in het punt
x=1
y= sqrt(2)
is
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Grafiek prachtig.
Impliciet differentiëren betekent echter dat: y²-x²=1, naar x wordt gedifferentieerd met de aanname dat y een functie van x is, dus: 2yy'-...=...
y'=... enz.
De manier die je toepast is goed, maar kan niet altijd. Zodat ...
Heb je begrepen dat met die formule y direct berekend kan worden?
Dat neemt niet weg dat jouw berekening heel zinvol kan zijn. Ga na wat je er van geleerd hebt!
