Zwaarte-energie opslaan

casper11

Hallo,

ik ben bezig met het berekenen van een model waarbij een wagentje (massa 1 kg) van een helling afrijd van 0,981 meter hoogte. de zwaarte-energie is dus 9.637 joule de as van het karretje is doormiddel van een tandwieloverbrenging verbonden met een andere as, waar een hefboom aanzit. Aan die hefboom zit een massa.

De helling is 5 meter lang.

De energie is 9.62 Joule

De bedoeling is dat het wagentje van de helling afrijdt en vervolgens na 2.5 meter tot stilstand komt, waarna het wagentje weer terugrijdt.

Mijn idee was dat de hefboom met de massa na die helling van 5 meter een hoek van ongeveer 56 graden maakt ten opzichte van het wagentje. (5 / 7.5 ) x 85 = 56.7 graden.

Aangezien de hefboom 2/3 van de energie opslaat in de periode dat het van de helling afgaat is de energie in de hefboom 6.21 joule

daarmee kan je vervolgens de lengte van de hefboom berekenen: 6.21 = 9.81 * 0.5 (massa van het gewicht aan de hefboom) * sin(57.6)

hier komt echter een veels te grote waarde uit voor de hefboom.

waar zit de denkfout?

*opmerking, door middel van de juiste verhouding tussen wielen en tandwieloverbrenging beweegt het gewicht langzaam omhoog.

bessie

Als pot energie neem je mgh met een massa van 1Kg, maar de massa aan de hefboom tel je niet mee?

casper11

nee die neem ik wel mee. het wagentje + gewicht zie ik als het gewicht van het wagentje... 1 kg dus, ik moet toegeven dat ik het niet helemaal duidelijk heb beschreven.

Hoewel de som natuurlijk anders wordt als je 1.5 kg gebruikt, is de uitkomst van mijn berekening alsnog heel onwaarschijnlijk, omdat er alleen nog maar een groter getal uitkomt.

bessie

Klopt allemaal, je zou het wagentje zo licht mogelijk moeten maken. En om het zo te doen als jij zegt heb je een hefboom van 1,58 m lengte nodig, ik neem aan dat dat jou wat verontrust.

Aan de andere kant moet je wel begrijpen dat je ook wel veel vraagt, ofwel je hebt de lat erg hoog gelegd voor jezelf.

Heb je een opgave gekregen of doe je dit uit interesse?

casper11

Het is inderdaad een soort van opgave, we moeten een wagentje ontwerpen voor ons project dat de zwaarte-energie van de heuvel gebruikt om weer de heuvel (deels) op te komen. Met die hefboom wilde we nog een enigszins originele oplossing hebben, maar het lijkt iets te lastig te worden

het lijkt mij dat als je het wagentje heel licht maakt dat het gewicht dan niet meer omhoog komt, omdat er onvoldoende zwaarte-energie is om het gewicht omhoog te krijgen.

Verder vraag ik me af u op die 1.58 meter bent gekomen. Gewoon door de massa van het karretje zo klein mogelijk te kiezen?

Ietwat minder origineel maar wellicht handiger is om een gewicht omhoog te laten trekken, wat vervolgens weer naar beneden beweegt. zou dit makkelijker zijn in de uitvoering?

Jan van de Velde

het lijkt iets te lastig te worden

Ik heb eens door je andere topics gebladerd, en het lijkt me dat het voor jou toch wel te doen moet zijn

het lijkt mij dat als je het wagentje heel licht maakt dat het gewicht dan niet meer omhoog komt, omdat er onvoldoende zwaarte-energie is om het gewicht omhoog te krijgen.

Als het gewicht maar niet zoveel stijgt t.o.v. het wagentje als dat het wagentje daalt komt er potentiële energie beschikbaar. Dus dat is een kwestie van een geschikte combinatie van overbrengisngsverhouding en hefboomlengte, en dan kun je zelfs een massaloos karretje gebruiken.

Verder vraag ik me af u op die 1.58 meter bent gekomen.

ik kijk er misschien volledig overheen, maar ik zie nergens een getal 1,58 m vermeld?

Met deze hefboom heb je één rekencomplicatie gecreëerd, die overigens wel op te lossen valt: het massamiddelpunt van het geheel van karretje plus gewicht verplaatst zich al rijdende, want in horizontale zin gezien verplaatst het gewicht zich tijdens de rit naar achter. Voorwaartse snelheden van karretje en gewicht zijn dus nergens tijdens de rit geheel gelijk.

casper11

Als het gewicht maar niet zoveel stijgt t.o.v. het wagentje als dat het wagentje daalt komt er potentiële energie beschikbaar. Dus dat is een kwestie van een geschikte combinatie van overbrengisngsverhouding en hefboomlengte, en dan kun je zelfs een massaloos karretje gebruiken.

Oke dat is mooi, maar in principe is met het bepalen van de ''wieldiameter'' de overbrengingsverhouding ook bepaald en daarmee de lengte van de hefboom, omdat de hefboom ongeveer 2/3 van de energie moet opslaan in het traject dat het naar beneden rijdt. Zoals al eerder vermeldt betekent dat ook dat het gewicht met een bepaalde hoogte moet stijgen...

Daartoe is een bepaalde overbrengingsverhouding nodig die uniek is voor een bijbehorend wiel.

Waarmee ik niet begrijp hoe je een juiste combinatie van overbrenginsverhouding en hefboomlengte kan kiezen.... alles staat al vast zodra je je wiel kiest.

Ik weet dat u ''zelf denken'' nastreeft maar zou u misschien een tipje van de sluier kunnen oplichten omtrent de volgende denkstappen die ik moet doorlopen.

MOet ik rekening houden met die veranderende snelheid?

Jan van de Velde

Ik weet dat u ''zelf denken'' nastreeft maar zou u misschien een tipje van de sluier kunnen oplichten omtrent de volgende denkstappen die ik moet doorlopen.

Sorry, maar ik zie niet goed wát je probleem is bij de denkstap waar je vastloopt. Ik zie namelijk ook geen denkstappen, alleen wat cijfers, waarvan ik aannam dat ze al min of meer vastlagen bij het ontwerp. Onderaan de helling wil je kennelijk 2/3 van de totale (gewicht plus wagentje) potentiële energie in het gewicht hebben opgeslagen. Is dat een eis? Zo niet, hoe heb je dat bepaald? En meer van dat soort zaken.

Een eerste denkstap zou kunnen zijn: op 2,5 m van de voet van de helling moet dat wagentje kennelijk stoppen. Uitgaande van een wrijvingsloze situatie moet dan gelden dat mgh_gv + mgh_wv = mgh_gn +mgh_wn

(g in de subscriptjes betekent gewicht, w betekent wagentje, v betekent voor (dwz op het startpunt) n betekent na,(dwz op het eindpunt).

valversnelling g is voor alle onderdelen gelijk en valt dus uit de vergelijking, h_voor en h_navoor het wagentje zijn bekend, massa wagentje is (naar we aannemen) bekend, tja, kies een gewicht en bereken hoe ver dat omhoog moet staan in de eindsituatie om de vergelijking kloppend te krijgen. Kies je gewicht klein en het moet vér boven zijn beginpositie uitsteken in de eindsituatie (lange hefboom), kies je gewicht groot en het hoeft maar minimaal omhoog.

Het handigst lijkt me om de hele situatie in excel te steken, zó dat je kunt spelen met aantal graden draaiing van je hefboom per meter afgelegde weg, hefboomlengte, massa wagentje en massa gewicht. En dan voor een aantal punten langs het traject (om de meter bijvoorbeeld) voor wagentje en gewicht apart de hoogte en daarmee de potentiële energie uit te laten rekenen. Zo kun je net zo lang spelen met je parameters totdat je iets geschikts hebt?

casper11

Hmm die 2/3 komt feit uit het feit dat de helling 5 meter lang is en het horizontale deel 2.5 meter. 5/(2.5+5) = 2/3

Het dunkt mij dat 2/3 van de zwaarte-energie (potentiele energie toch?) aan het eind van de helling opgeslagen moet zijn in het gewicht dat aan die arm zit.

dit uit zich ook in de hoek die de arm maakt nadat het wagentje van de helling af is... die is 2/3 van de totale hoek.

Samen met wat redenatie en een simpel lego modelletje kom ik tot de volgende problemen:

Het moment om de as waar de arm aan zit is erg klein wanneer de arm een hoek maakt die bijna 90 graden is. dit betekent dat het wagentje lastig op gang komt.

ten tweede is het ook zo dat je het aantal omwentelingen van het wiel flink moet reduceren om ervoor te zorgen dat je arm langzaam omhoog gaat. dat betekent dat je een klein tandwiel koppelt aan een groot tandwiel.

Op de terugweg werkt dit echter niet goed, omdat dan een groot tandwiel een klein tandwiel aandrijft. Oftewel: de as en dus de wielen draaien hard rond, maar zonder veel kracht, waardoor het wagentje ook niet makkelijk op gang komt....

de denkstappen die ik heb doorlopen komen hier een beetje op neer. een denkstap die hieruit volgde is dat de lengte van de arm bij een bepaald gewicht van het autotje en het gewicht neerkomt op het volgende:

2/3 * m*g*h (zwaarte-energie auto) = m*g*sin(56,7)*Larm

de arm moet met een bepaalde hoek al omhoog zijn na die 5 meter van de helling, dat is 2/3 van de totale hoekverdraaiing. bij een totale hoekverdraaing van 85 graden is dat ongeveer 56.7 graden.

hieruit volgt dat de arm gigantisch lang moet zijn, wat natuurlijk niet klopt.

de vergelijking die u gaf: mghgv + mghwv = mghgn +mghwn begrijp ik niet helemaal.

als ik het goed zie staat er eigenlijk niks anders dan: de zwaarte-energie van auto en gewicht samen moet gelijk zijn aan de zwaarte-energie van het gewicht na die 2.5 meter, toch?

een hoop vragen wederom. ik ben benieuwd wat u ervan vind.

Jan van de Velde

casper11 schreef:Hmm die 2/3 komt feit uit het feit dat de helling 5 meter lang is en het horizontale deel 2.5 meter. 5/(2.5+5) = 2/3

Het dunkt mij dat 2/3 van de zwaarte-energie (potentiele energie toch?) aan het eind van de helling opgeslagen moet zijn in het gewicht dat aan die arm zit.

dit uit zich ook in de hoek die de arm maakt nadat het wagentje van de helling af is... die is 2/3 van de totale hoek.

dit stuk redenering gaat alvast een klein beetje fout:

: casper.png (8.17 KiB) 383 keer bekeken

bij 66% van je maximale hoek zit er dus al ongeveer 80% van je maximale hoogte-energie in.

Van belang is m.i. alleen dat op het eindpunt (bij stilstand) geldt dat mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht =0

(én dat nergens onderweg dat al geldt, want dan valt het wagentje onderweg al stil!!)

Omdat het wagentje omlaag gaat geldt onvermijdelijk dat het gewicht omhoog moet t.o.v. de starthoogte. Met een wagentje op een helling van ong. 1 m hoog betekent dat inderdaad een arm van meer dan een meter lengte minimaal. Hoeveel meer hangt af van de verhouding gewicht_wagentje : gewicht_gewicht

Nemen we bijvoorbeeld een wagentje van 1 kg en een gewicht van 1 kg, dan zal de boom al bijna 2 m lang moeten zijn. (afgezien van het feit dat die boom bij de start dan ook onder een hoek gelijk aan die van de helling omlaag hangt, en bij een boom van 2 m betekent dat dat het gewicht zelf start op een hoogte van ca 60 cm, wat betekent dat een boomlengte van 1,60 m voldoende wordt. Daardoor komt het gewicht bij de start echter ook weer iets hoger op de helling, waardoor het op het eind echter ook weer hoger verticaal zou moeten staan.)

Ga je uit van een karretje van 1 kg en een gewicht van 5 kg, dan kun je met een boom van ongeveer 1,20 m toe. Dan ga je echter verdomd goed moeten oppassen met je draaiingshoek per meter afgelegde weg, want dan zal al gauw ergens onderweg al gelden dat mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht =0.

Nogmaals, dit wordt een gepuzzel met parameters. Het slimst is om dit in een excelsheet te steken, waarbij je er een draaingshoek per meter afgelegde weg in steekt, een hefboomlengte, een massa van je gewicht en een massa van het wagentje. Elke meter afgelegde weg laat je berekenen hoe het zit met mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht

En dan maar steeds één parameter een beetje veranderen en de invloed daarvan op de einduitkomst bekijken.

casper11

Jan van de Velde schreef:bij 66% van je maximale hoek zit er dus al ongeveer 80% van je maximale hoogte-energie in.

Van belang is m.i. alleen dat op het eindpunt (bij stilstand) geldt dat mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht =0

(én dat nergens onderweg dat al geldt, want dan valt het wagentje onderweg al stil!!)

Oke dus wat betreft die hoek moet je letten op het percentage energie wat je wil hebben opgeslagen na 5 meter en op basis daarvan baseer je vervolgens de hoek. dat is dan ongeveer 50 %. ofwel 45 graden

verder zit ik nog steeds een beetje in over die formule. ik zie niet in hoe uit die formule van mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht =0 de waarde ooit 0 kan worden. aangezien de potentiële energie van het gewicht alleen maar toeneemt en de potentiële energie aan het eind van de heuvel gelijk is aan 0: m*g*0 = 0

Jan van de Velde

verder zit ik nog steeds een beetje in over die formule. ik zie niet in hoe uit die formule van mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht =0 de waarde ooit 0 kan worden. aangezien de potentiële energie van het gewicht alleen maar toeneemt en de potentiële energie aan het eind van de heuvel gelijk is aan 0: m*g*0 = 0

Hou even in de gaten dat je gewicht tijdens de rit omhoog gaat, en tijdens het "uitrijden" op het vlakke stuk blijft stijgen?Dus als je hefboom maar lang genoeg is komt dat ooit een keer vanzelf. De kunst is dat jij dat op 2,5 m wil laten gebeuren.

casper11

de vergelijking moet dan eigenlijk zoiets zijn als 1/2mv² = mgh_gewicht

als de snelheid 0 is, is de energie die het wagentje nog had volledig omgezet in zwaarte-energie. en dus stopt het wagentje.

Jan van de Velde

de vergelijking moet dan eigenlijk zoiets zijn als 1/2mv² = mgh_gewicht

Je bedoelt onderaan de helling zo te zien.

Probeer het niet te verabsoluteren, reken consequent met de behoudswet, dwz de som van alle VERANDERINGEN is 0

dan moet gelden :

mgΔh_wagen + mgΔh_gewicht +½m_totaalΔ(v²) = 0

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Zwaarte-energie opslaan

Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan

Re: Zwaarte-energie opslaan