Na enig prutsen dan toch de uiteindelijke oplossing gevonden, ook heb ik deze via de door jou opgegeven formule berekend, deze is ook zeer handig.
Mijn methode:
Na omzetten naar de standaardvgl. y' + P(x)y = Q(x), is de vgl. met rechterlid gelijk aan 0:
y = C/x
Nu pas ik de methode van Lagrange toe C = C(x)
Dus dan via de opgave: y' + y/x = (e^x)/x
\(\frac{C'(x).x - C(x).1}{x^2} +\frac{C(x)}{x^2} = \frac{e^x}{x}\)
Hieruit volgt:
\(C'(x)= e^x\)
Dus
\(C(x)= e^x + C\)
Als ik dit dan in de oplossing van de eerste stap invul:
\(y =\frac{(e^x + C)}{x}\)
En als ik dan hieruit C bereken, kom ik de oplossing in het boek uit.
Zoals gewoonlijk zat de fout weer in een klein hoekje, namelijk het feit dat ik C(x)=e^x had, en niet C(x)=e^x + C.
Bedankt voor de hulp!
Mvg
