"beschouw de rafieken van de functies
\(f(x)=\frac{1}{2}(x²-5x)\sqrt{x}\)
\(g(x)=-3\sqrt{x}\)
1) De snijpunten van de grafieken van f en g zijn O, A en B. Bereken de coördinaten van A en B2) Bereken de hoeken waaronder de grafieken van f en g elkaar snijden in O en B"
De oplossingen op de eerste vraag waren helemaal niet moeilijk.
ik bekwam O(0;0), A(2;
\(3\sqrt{2}\)
en B(3;\(-3\sqrt{3}\)
)Maar met vraag twee struikel ik weer. Het laatste jaar heb ik geen enkele keer een hoek moeten gaan zoeken uit twee functies. Maar mijn werkwijze ging als volgt:
Omdat de functies twee krommen zijn, de afgeleiden van beide functies nemen zodat, ik twee rechten bekom. En dan zou ik uit deze afgeleiden de vergelijkingen van de rechten opstellen in het punt waar we de hoek van moeten berekenen. Maar dan weet ik verder niet hoe je aan de hoek raakt. Ik slaag er ook niet in om er een driehoek uit te halen om misschien de cosinusregel of dergelijke toe te passen.
Dit is wat ik tot nu toe heb:
ik heb eerst de f(x) omgezet naar een vorm die voor mij het makkelijkste af te leiden is:
\(f(x)=\frac{1}{2}(x^{\frac{5}{2}}-5x^{\frac{3}{2})\)
voor de afgeleide kom ik dan op:\(f'(x)=\frac{5}{4}\sqrt{x}(x^3-3)\)
voor de afgeleide van g(x):\(g'(x)=\frac{-3}{2\sqrt{x}}\)
dan ging ik het functievoorschrift van de raaklijn in functie f en g opstellen in punt Bhet punt in de eerste afgeleide:
\(f'(3)=30\sqrt{3}\)
\(g'(3)=\frac{-3}{2\sqrt{3}}\)
dan stel ik de rechte op in f'(3):\(y+3\sqrt{3}=30\sqrt{3}(x-3)\)
\(=30x\sqrt{3}-90\sqrt{3}\)
wat trouwens niet zo ziet te kloppen.de rechte in g'(3) wordt dan: (ik laat mijn bewerking even weg)
\(y=\frac{-3x-27}{2\sqrt{3}}\)
En vanaf hier loop ik vast. Waarschijnlijk zit er een fout in mijn redenering en/of bewerking, maar ik hoop dat iemand me kan helpen. Ik heb me al gek gezocht achter het antwoord.mvg
