De opgave is de volgende:
Laat zien, dat de eigenwaarden van M voldoen aan de vergelijking (λ-1)(λ+0.81)(λ+0.2)=0
M =
\(\left[ \begin{array}{rcl} 0.0 & 0.2 & 0.2 \\1.0 & 0.0 & 0.8 \\0.0 & 0.8 & 0.0 \\ \end{array}\right]\)
[/i]Wat ik gedaan heb:
\(\left[ \begin{array}{rcl} 0.0 & 0.2 & 0.2 \\1.0 & 0.0 & 0.8 \\0.0 & 0.8 & 0.0 \\ \end{array}\right]\)
\(\left[ \begin{array}{rcl} v1 \\ v2 \\v3 \end{array}\right]\)
= \(\left[ \begin{array}{rcl} 0.2v2 + 0.2v3 \\ v1+ 0.8v3 \\ 0.8v2 \end{array}\right]\)
= \(\left[ \begin{array}{rcl} \lambda v1 \\ \lambda v2 \\ \lambda v3 \end{array}\right]\)
Dan dit als stelsel van vergelijkingen oplossen naar 0:\(\left\{ \begin{array}{rcl} 0.2v2 + 0.2v3 = \lambda v1 \\ v1 + 0.8v3 = \lambda v2 \\ 0.8v2 + = \lambda v3 \end{array}\)
= \(\left\{ \begin{array}{rcl} -\lambda v1 + 0.2v2 + 0.2v3 = 0 \\ v1 -\lambda v2 + 0.8v3 = 0 \\ 0.8v2 -\lambda v3 = 0 \end{array}\)
of als matrixproduct: \(\left[ \begin{array}{rcl} -\lambda & 0.2 & 0.2 \\ 1.0 & -\lambda & 0.8 \\0.0 & 0.8 & -\lambda \\ \end{array}\right]\)
\(\left[ \begin{array}{rcl} v1 \\ v2 \\ v3 \end{array}\right]\)
=\(\left[ \begin{array}{rcl} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right]\)
Dat betekent dat: det\(\left[ \begin{array}{rcl} -\lambda & 0.2 & 0.2 \\ 1.0 & -\lambda & 0.8 \\0.0 & 0.8 & -\lambda \\ \end{array}\right]\)
= 0Nu loop ik vast... Ik weet dat de determinant van een 3x3 matrix volgens de regel van Sarrusuit te rekenen is, maar daarmee kom ik niet bij de formule die in de opgave wordt genoemd. Wat doe ik verkeerd?
