Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

jaarjen

Hoi,

bij een wiskunde som (die boven mijn niveau ligt) botste ik tegen het volgende probleem aan. Ik moet de a en b berekenen van de ellips.

Nu mag ik gebruik maken van deze formule (sorry voor de link, plaatje uploaden lukt niet);

http://img406.imageshack.us/i/1111tx.gif/

Ik moet de waarden van a en b voor een set aangenomen waarden van het centrum van de ellips, (x0, y0), berekenen met;

x0 = −0.02, −0.01, 0.00, en 0.01

y0 = 0.06, 0.07, 0.08 en 0.09

Hoe pak ik dit aan? Want ik weet niet precies wat ik met dat teken voor een rij moet doen (die sigma). Kan iemand uitleggen hoe ik a en b benader met deze aangenomen waarden?

Met vriendelijke groet,

Arjen

Safe

Is dit alles wat je weet?

jaarjen

ja, maar je hebt gewoon een vergelijking voor a. en in die vergelijk staat een x en een y die gegeven is. het enige probleem waar ik tegen aanloop is dat ik niet weet wat ik precies met die Σ moet doen.

Westy

Ik heb zo de indruk dat er nog gegevens ontbreken.

Om die sigma te kunnen berekenen heb je een onder- en bovengrens nodig.

vb:

\(\sum_{i=1}^{5} i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2\)

maw:

die sigma berekent de som van hetgeen erachter staat door in elke term opeenvolgende waarden van i in te vullen, beginnende bij de ondergrens en eindigend bij de bovengrens. Dus zonder die grenzen kan je niets berekenen.

Van waar heb je die formule? Staat daar niet meer uitleg bij?

317070

Westy schreef:Om die sigma te kunnen berekenen heb je een onder- en bovengrens nodig.

vb:

\(\sum_{i=1}^{5} i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2\)

Meestal, maar hier niet. Wat hier bedoelt wordt, is sommeren over alle i.

Dus som van je waarden.

vb:

\(\sum_{i}x_i^2 y_i^2=x_1^2 y_1^2 + x_2^2 y_2^2 + ... + x_n^2 y_n^2 \)

Dus tot je over al je waarden gelopen hebt. In jouw geval is n dus 4.

x_1 = −0.02

x_2 = −0.01

x_3 = 0.00

x_4 = 0.01

Overigens, die letter noemt men een sigma. Het is de griekse hoofdletter sigma.

Safe

Ok, mag ik aannemen dat x0 en y0 verticaal corresponderen?. Bv (-0,02,0.06), (0,0.08).

Zijn dit dan 4 coördinaten van het centrum van de ellips?

Waar zijn dan coördinaten van ptn op de ellips?

Je merkt heel wat vragen.

Overigens waar komt de opgave vandaan?

jaarjen

http://www.strw.leidenuniv.nl/~pvdwerf/tea.../SP1/proef3.pdf

hier komt de opdracht vandaan. opgave 1 hoef ik niet te maken. opgave 2 en 3 en 4 wel.

ik heb geprobeerd opgave 2 samen te vatten voor jullie, zodat het makkelijker te begrijpen was. maar blijkbaar missen jullie dan toch informatie. Hieronder nog metingen van de ster. (ik post dit toch onder wiskunde, omdat het eigenlijk alleen wiskundig oplossen is).

# astrometric positions of S0-2 with respect to Sgr A*

# based on Keck-II Speckle and Adaptive Optics data by Ghez et al

# positional errors are 0.005 arcsec in both coordinates

#

# column 1: date in yyyymmdd

# column 2: Delta-RA in arcsec

# column 3: Delta-Dec in arcsec

#

19950602 -0.040 0.150

19960629 -0.050 0.138

19970523 -0.058 0.124

19981003 -0.069 0.098

19990512 -0.071 0.088

19990814 -0.072 0.078

20000719 -0.069 0.050

20001018 -0.067 0.041

20010508 -0.060 0.020

20010728 -0.057 0.010

20020523 0.001 -0.017

20020602 0.014 -0.004

20020719 0.022 0.011

20030421 0.038 0.072

20030722 0.037 0.079

20030907 0.036 0.085

maar het ging mij er meer om dat ik begreep hoe ik het moest aanpakken, daarom liet ik deze dingen verder weg. maar blijkbaar is dat wel allemaal nodig. Ik hoop dat het nu meer duidelijk is.

Groetjes,

Arjen

Safe

Dit is echt wel nodig!

Safe

Je hebt in de figuur een aantal posities van de ster SO-2 (de rode ptn) maar ik zie niet goed hoe je de x- en y-coördinaten kunt bepalen, maar die staan in de tabel? Is de lengte-eenheid 1 arcsec?

Ik neem nu aan dat je het volgende moet doen:

1. Kies een (x0,y0)

2. Bepaal tov van dit punt de (relatieve) coordinaten van de gegeven punten.

3. Bereken a² en b² door te sommeren over alle gegeven ptn.

Herhaal dit tov een andere (gekozen) (x0,y0) enz.

robertus58a

De door Safe voorgestelde benadering is juist. Het is wel jammer dat in de oorspronkelijke opgave de regressieoplossing in de uitgeschreven vorm wordt vermeld. De oplossing is veel overzichtelijker in de matrix-vector notatie van de Kleinste kwadraten methode (kan ook in excel worden uitgerekend)

De oplossing is dan: z=

\(\left(\begin{array}{c} \frac{1}{a^2}\\ \frac{1}{b^2} \end{array}\right)\)

= (A^T.A)^-1A^T.B, met

A =

\(\left(\begin{array}{cc} {\mathrm{x1}}^2 & {\mathrm{y1}}^2\\ {\mathrm{x2}}^2 & {\mathrm{y2}}^2\\ ..... & .....\\ {\mathrm{xn}}^2 & {\mathrm{yn}}^2 \end{array}\right)\)

en B =

\(\left(\begin{array}{c} \ 1\\ \ 1 \\ \... \\ \ 1 \end{array}\right)\)

nb. x1=x1m-x0, y1=y1m-y0 (met x1m, y1m de meetpunten uit de tabel)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen

Re: Onbekenden ellips mbv reeks berekenen