[wiskunde] primitieven van exponentiële functies

iris

Ik kom er echt niet uit om de primitieve functie van een exponentiële functie als 2^x te vinden. Wie kan me dat uitleggen?

Brinx

De afgeleide van 2^x gelijk is aan 2^x * ln(2):

d/dx (2^x) = 2^x * ln(2).

beide zijden door ln(2) delen:

1/ln(2) * d/dx (2^x) = 2^x.

Deze 1/ln(2) aan de linkerkant mag je ook binnen de d/dx(...) halen, omdat het hier een constante betreft. Dan krijg je dus:

d/dx (2^x / ln(2)) = 2^x.

De primitieve van 2^x is dus 2^x / ln(2).

Bart

De formele manier (Brinx heeft het correct, maar hij beredeneert het ipv berekenen) is om 2^x te schrijven als e^{x ln(2)}

Dan staat er alleen nog maar de integraal van e^ax, wat natuulijk e^ax / a is. Door terug te rekenen kom je op het antwoord van Brinx uit.

Anonymous

Stel even: de primitieve F(x) van f(x)=2^x is F(x)=a*2^x met a constant (waarom mag je dit aannemen?)

Dan moet F'(x)=f(x), dus a*2^x*ln(2)=2^x, dan is a=1/ln(2) en de aanname is dus correct.

Tenslotte volgt F(x)=2^x/ln(2)

Antoon

Hier gebeurt iets heel geks.

De helling is dus eigenlijk zijn eigenfuntie maal een constante,

Deze constante kan ook "1" zijn.

dat wil zeggen dat de uitkomst gelijk de stijging is.

dit gebeurt bij

F(x)=e^x

Bart

Antoon schreef:Hier gebeurt iets heel geks.

De helling is dus eigenlijk zijn eigenfuntie maal een constante,

Deze constante kan ook "1" zijn.

dat wil zeggen dat de uitkomst gelijk de stijging is.

dit gebeurt bij

F(x)=e^x

En dat is maar goed ook, want e^{x<./sup> is zo gedefinieerd dat de steilheid van de functie gelijk is aan de functie zelf.}

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] primitieven van exponentiële functies

[wiskunde] primitieven van exponenti

Re: [wiskunde] primitieven van exponenti

Re: [wiskunde] primitieven van exponenti

Re: [wiskunde] primitieven van exponenti

Re: [wiskunde] primitieven van exponenti

Re: [wiskunde] primitieven van exponenti