Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Jtk

Hallo allemaal,

Ik moet voor 23:55 op zaterdag 11 december 2010 de volgende huiswerkopdracht inleveren:

1 Rotterdam by night

Een student woont naast een hoogleraar in Kralingen. De student (S) luister graag tot

vroeg in de ochtend naar muziek,terwijl de prof (P) het liefst vroeg uit de veren is (maar

soms ook s avonds naar een opera van Verdi luistert). Soms klaagt de hoogleraar over

geluidshinder. Ze proberen samen hun conict op te lossen door te onderhandelen over de

tijd, x, waarop de muziek uit moet gaan. Als de hoogleraar het voor het zeggen had, dan

was a het ideale moment waarop de muziek uitgaat, terwijl het voor de student b > a zou

zijn. De student kan de prof geld geven, y > 0, om hem te compenseren of geld van hem

ontvangen, y < 0, om gecompenseerd te worden.

De nutsfuncties van P en S zijn, respectievelijk,

u (x; y) = y-α(a-x)²

v (x; y) = -y-β(b-x)²

Neem voor het gemak aan dat α + β = 1. De nutsfunctie bestaat uit twee delen, een lineair

deel en een kwadratisch deel. Het marginale nut van geld is dus constant voor zowel P als

S (vergelijk huiswerkopdracht 1). Bekijk het tweede deel. Dit deel van de nutsfunctie heet

een quadratic loss function: het nut is maximaal nul (namelijk wanneer x gelijk is aan het

ideaalpunt) en elke afwijking wordt kwadratisch afgestraft. Je zult in deze huiswerkopdracht

merken dat deze nutsfunctie prettig is om mee te werken als je wilt modelleren dat elke

afwijking van een ideaal punt nut kost.

Stel dat de burgemeester van Rotterdam bereid is om het probleem voor de hoogleraar en

de student op te lossen. Stel dat hij als doel heeft het totale nut van hoogleraar en student

te maximaliseren, W (x; y) = u (x; y) + v (x; y).

a. Laat door middel van een wiskundige afleiding zien welke x de burgemeester zou kiezen.

Noem dit x*.

b. Laat nu grafisch zien hoe x* bepaald wordt. Zet op de horizontale as het moment x

waarop de muziek uitgaat (lopend van a tot b) en op de verticale as de verandering in het

nut van P en S. Neem ook een punt x^+ > x* op de horizontale as en leg met behulp van de

grafiek uit waarom dit punt W niet maximaliseert.

Veronderstel nu dat de burgemeester geen tijd heeft om te helpen. Je gaat nu bestuderen

wat de student en de hoogleraar gezamenlijk kunnen bereiken.

c. Teken in een figuur, met op de horizontale as de tijd x en op de verticale as de betaling

y, twee indifferentiecurves (isonutscurves) van de student. Geef duidelijk aan welke indif-

ferentiecurve een hoger nut voorstelt. Doe hetzelfde voor de hoogleraar in hetzelfde plaatje.

Maak een grote figuur omdat je veel in de figuur zult moeten aangeven.

d. Teken in de figuur die je gemaakt hebt voor onderdeel © ook de indi¤erentiecurves van

de hoogleraar en van de student door het punt x*. Noem deze indi¤erentiecurves u* en v*.

e. Teken de contract curve in dezelfde figuur. Geef deze curve duidelijk aan.

Stel dat voordat de hoogleraar op de student afstapt er geen tijd was vastgesteld waarop de

muziek uit moet. De student kiest dan dus x = b.

f. Geef in de figuur alle combinaties van x en y aan waarvoor geldt dat zowel de student

als de hoogleraar er op vooruit gaan ten opzichte van de situatie waarin x = b en y = 0.

g. Geef in de figuur aan welke van de onder (f) bepaalde combinaties van x en y Pareto

efficient zijn.

Met het uitgangspunt dat hij vrij is om x = b te kiezen in zijn achterhoofd, doet de student de

hoogleraar het volgende aanbod: Als u bereid bent mij y' te betalen (dus y' < 0), dan draai

ik om x' de muziek uit. Dit is een éénmalig aanbod. Als u het afwijst blijft de muziek aan

tot b.Dit is een zogenaamd take-it-or-leave-it offer. Ga er vanuit dat als de hoogleraar

indifferent is tussen (x; y) = (b; 0) en (x; s) = (x'; y'), dat hij dan het aanbod van de student

accepteert.

h. Geef in de figuur aan welk aanbod (x'; y') voor de student het beste is.

Hulp gevraagd bij deze vragen.

Zet hier jullie berekeningen

Jan van de Velde

Jtk schreef:Hallo allemaal,

Ik moet voor 23:55 op zaterdag 11 december 2010 de volgende huiswerkopdracht inleveren:

..//..

Hulp gevraagd bij deze vragen.

Zet hier jullie berekeningen

Als jij dat "moet", begin dan eens met hier jouw berekeningen neer te zetten tot zover als je komt? Moderator

NickdeP

Om maar te beginnen bij a. Ik zou de Individuele nutsfuncties optellen en hiervan de partiele afgeleide naar x toe nemen (en deze gelijkstellen aan 0). Misschien is het handig om α + β = 1 te gebruiken met substitutie van 1 van de twee variabelen om de functie te vereenvoudigen, bijvoorbeeld α = 1 - β. Ik zal morgen even verder kijken of ik er iets van kan maken.

Ghostbuster

dit heb ik voor a)

Afbeelding

maargoed het is weer een vage opdracht, ik denk dat ik gewoon zelf a en b zal gaan kiezen, evenals een eigen alpha..

rus1992

Het is weer een heerlijke opdracht inderdaad. Ik ga er vandaag naar kijken. Als er wat nuttigs uit komt, dan zal ik het hier wel melden.

Jtk

Ghostbuster schreef:dit heb ik voor a)

maargoed het is weer een vage opdracht, ik denk dat ik gewoon zelf a en b zal gaan kiezen, evenals een eigen alpha..

Hier ben ik bij (a) ook op uitgekomen.

Dus ik denk wel dat dit antwoord goed is

anyweirdmatter

Ghostbuster schreef:dit heb ik voor a)

maargoed het is weer een vage opdracht, ik denk dat ik gewoon zelf a en b zal gaan kiezen, evenals een eigen alpha..

Je kan ook gewoon Alpha en Beta houden. dan kom je op dit uit :

X* = Alpha a + Beta b

JSER

anyweirdmatter schreef:Je kan ook gewoon Alpha en Beta houden. dan kom je op dit uit :

X* = Alpha a + Beta b

Hoe dan? Want hoe krijg je dan een x vrij?

Ik kom zelf trouwens op: x*= alpha(a+b)-b dus precies de tekens omgekeerd in vergelijking met hierboven.

sjaakbonenstaak2

Iemand enig idee voor B? moet je die Y ook meenemen om het nut te berekenen? Zoja, dan kom je uit op een nut van Y-...... en -Y- ........ wat nou niet bepaald handig is om in een grafiek te verwerken? daarnaast snap ik ook niks van hoe je die tijden in die nutsfuncties moet verwerken...

Vielen dank

anyweirdmatter

JSER schreef:Hoe dan? Want hoe krijg je dan een x vrij?

Ik kom zelf trouwens op: x*= alpha(a+b)-b dus precies de tekens omgekeerd in vergelijking met hierboven.

Als je het uitrekent, dan kom op een gegeven moment op :

W' = 2 alpha a - 2 alpha x + 2 beta b - 2 beta x

Gelijk stellen aan nul :

2 alpha a + 2 beta b = 2 beta x + 2 alpha x

==> tweetjes weghalen en infactoren binden :

alpha a + beta b = ( alpha + beta ) x

alpha + beta = 1

==>

x = alpha a + beta b !

fjeze

ik denk dat je die functie die je bij a hebt gekregen nodig hebt om bij b een grafiek te maken. echter je moet dan alpha en beta definieren hoe je dat doet weet ik niet dus graag hulp

JSER

anyweirdmatter schreef:Als je het uitrekent, dan kom op een gegeven moment op :

W' = 2 alpha a - 2 alpha x + 2 beta b - 2 beta x

Ik heb hier W'= 2 alpha a + 2 alpha x - 2beta b+2beta x

want als je -a(alpha-x)^2 hebt -a*-x is toch + ax?

sjaakbonenstaak2

ik denk dat je die functie die je bij a hebt gekregen nodig hebt om bij b een grafiek te maken. echter je moet dan alpha en beta definieren hoe je dat doet weet ik niet dus graag hulp

Die functie die je hebt gekregen (de afgeleide) is toch alleen om het optimale punt te zoeken? Nu moet je dus de originele functie gebruiken om op deze manier een minimum of maximum te vinden ofzo?

anyweirdmatter

JSER schreef:Ik heb hier W'= 2 alpha a + 2 alpha x - 2beta b+2beta x

want als je -a(alpha-x)^2 hebt -a*-x is toch + ax?

Heb je het over de afgeleide ???

JSER

Heb je het over de afgeleide ???

ja

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night

Re: Huiswerkopdracht microeconomie rotterdam by night