Wat is er mis met mijn sqrt(2) bewijs?

mathnabee

Hallo,

ik heb vandaag nagedacht over een bewijs dat wortel 2 irrationaal is.

ik ben tot de volgende redenering gekomen maar vind hiervan niets terug. Waar ga ik de mist in?????

(vergeef me mijn stuntelige fomulering, wiskunde (en zeker bewijzen opstellen) is al even geleden)

Bewijs uit het ongerijmde:

stel dat sqrt(2) wel rationaal is, dan bestaan er natuurlijke getallen a,b waarvoor geldt:

[1.] a/b=sqrt(2)

bijgevolg geldt:

[2.] a^2/b^2=2

en dus

[3.] a^2=2*b^2

hieruit kunnen we stellen dat

[4.] a^2 < 2

immers de volgende ongelijkheid geldt

[4.1] b>1

dit halen we uit de ongelijkheid

[4.1.1] 1<a/b<2

1) sub-bewijs ongelijkheid 1<a/b

stel 1>=a/b

dan 1^2>=a^2/b^2

bijgevolg 1>=2 => contradictie

`

2) sub-bewijs ongelijkheid a/b <2 => evident (analoge redenering aan 1))

hieruit volgt dat ook dat

[4.1.2.] b>1

immers

1) indien b=0 dan zou a/b niet gedefinieerd zijn

2) indien b=1 dan zou 1<a<2 en dus a geen element zijn van de natuurlijke getallen

verder kunnen we uit [4.1] & [4.1.2] ook afleiden dat

`[4.2] 1<b<a

wegens [4.] en [2.] hebben we dan

[5.] a^2<a^2/b^2

dus

[6.] a^2*b^2<a^2 => contradictie

dank bij voorbaat voor jullie hulp!

mvg

317070

mathnabee schreef:[3.] a^2=2*b^2

hieruit kunnen we stellen dat

[4.] a^2 < 2

[4.1] b>1

[4.2] 1<b<a

4.1 en 4.2 zijn niet genoeg om 4 te verklaren. Sel b = 123, dan kan a bijvoorbeeld 124 zijn...

mathnabee

wooops

bedankt voor de feedback!

(het kan overigens zijn dat ik vaker met zulke dingen ga afkomen in de toekomst aangezien ik net road to reality aan het beginnen lezen ben, een boek waar de lezer wel vaker aangespoord wordt zelft te denken)

oscar2

Het gangbare bewijs dat sqrt(2) niet rationaal is gaat met deelbaarheid en niet met ongelijkheid (a deelbaar door 2, dus ook b deelbaar dan 2, maar dan kan de breuk vereenvoudigd worden). Maar, misschien is dat niet waar deze vraag om ging?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wat is er mis met mijn sqrt(2) bewijs?

Wat is er mis met mijn sqrt(2) bewijs?

Re: Wat is er mis met mijn sqrt(2) bewijs?

Re: Wat is er mis met mijn sqrt(2) bewijs?

Re: Wat is er mis met mijn sqrt(2) bewijs?