Als f o g injectief is...

kleine stapjes denken

hallo

Ik heb een vraagje ivm een bewijs

Bewijs de ware uitspraken, ontkracht de valse met een tegenvoorbeeld.

Als f o g injectief is, dan is g injectief

Dit heb ik als volgend bewezen

Gegeven f o g injectief is dus f(g(x1))= f(g(x2)) => x1=x2

Te bewijzen g is injectief als g(y1)= g(y2) => y1=y2

bewijs

g(y1)= g(y2)

dan f(g(y1))= f(g(y2))

dus y1= y2

Klopt dit?

en betreffende volgende uitspraak als f o g injectief is dan is f in injectief

Volgens onze leerkracht is dit fout maar ik kan maar niet op een tegenvoorbeeld komen...

Safe

Teken eens de drie verz met de functies g en f, kan je het dan realiseren.

Denk daarna aan bv kwadrateren voor f.

EvilBro

Klopt dit?

Het idee van een bewijs is dat je duidelijk aantoont dat iets waar is. Dat 'duidelijk' is nu voor mij niet het geval. Als je nou eens begint met de veronderstelling dat g(x) niet injectief is, waar leidt dit dan toe?

kleine stapjes denken

Teken eens de drie verz met de functies g en f, kan je het dan realiseren.

Denk daarna aan bv kwadrateren voor f.

Ik heb al zoveel voorbeelden gebruikt maar mijn f o g blijft altijd injectief: stel g = x en f = x² => f o g = x² wat niet injectief is.

Het idee van een bewijs is dat je duidelijk aantoont dat iets waar is. Dat 'duidelijk' is nu voor mij niet het geval. Als je nou eens begint met de veronderstelling dat g(x) niet injectief is, waar leidt dit dan toe?

Dat lijkt me niet te kunnen, maar ik heb geen idee hoe ik het zou moeten bewijzen...

EvilBro

Begin met de veronderstelling dat g(x) NIET injectief is. Waar leidt deze veronderstelling toe m.b.t. \((f \circ g)(x)\)?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Als f o g injectief is...

Als f o g injectief is...

Re: Als f o g injectief is...

Re: Als f o g injectief is...

Re: Als f o g injectief is...

Re: Als f o g injectief is...