Als f o g injectief is...
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 25
Als f o g injectief is...
hallo
Ik heb een vraagje ivm een bewijs
Bewijs de ware uitspraken, ontkracht de valse met een tegenvoorbeeld.
Als f o g injectief is, dan is g injectief
Dit heb ik als volgend bewezen
Gegeven f o g injectief is dus f(g(x1))= f(g(x2)) => x1=x2
Te bewijzen g is injectief als g(y1)= g(y2) => y1=y2
bewijs
g(y1)= g(y2)
dan f(g(y1))= f(g(y2))
dus y1= y2
Klopt dit?
en betreffende volgende uitspraak als f o g injectief is dan is f in injectief
Volgens onze leerkracht is dit fout maar ik kan maar niet op een tegenvoorbeeld komen...
Ik heb een vraagje ivm een bewijs
Bewijs de ware uitspraken, ontkracht de valse met een tegenvoorbeeld.
Als f o g injectief is, dan is g injectief
Dit heb ik als volgend bewezen
Gegeven f o g injectief is dus f(g(x1))= f(g(x2)) => x1=x2
Te bewijzen g is injectief als g(y1)= g(y2) => y1=y2
bewijs
g(y1)= g(y2)
dan f(g(y1))= f(g(y2))
dus y1= y2
Klopt dit?
en betreffende volgende uitspraak als f o g injectief is dan is f in injectief
Volgens onze leerkracht is dit fout maar ik kan maar niet op een tegenvoorbeeld komen...
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Als f o g injectief is...
Teken eens de drie verz met de functies g en f, kan je het dan realiseren.
Denk daarna aan bv kwadrateren voor f.
Denk daarna aan bv kwadrateren voor f.
-
- Berichten: 7.068
Re: Als f o g injectief is...
Het idee van een bewijs is dat je duidelijk aantoont dat iets waar is. Dat 'duidelijk' is nu voor mij niet het geval. Als je nou eens begint met de veronderstelling dat g(x) niet injectief is, waar leidt dit dan toe?Klopt dit?
-
- Berichten: 25
Re: Als f o g injectief is...
Ik heb al zoveel voorbeelden gebruikt maar mijn f o g blijft altijd injectief: stel g = x en f = x² => f o g = x² wat niet injectief is.Teken eens de drie verz met de functies g en f, kan je het dan realiseren.
Denk daarna aan bv kwadrateren voor f.
Dat lijkt me niet te kunnen, maar ik heb geen idee hoe ik het zou moeten bewijzen...Het idee van een bewijs is dat je duidelijk aantoont dat iets waar is. Dat 'duidelijk' is nu voor mij niet het geval. Als je nou eens begint met de veronderstelling dat g(x) niet injectief is, waar leidt dit dan toe?
-
- Berichten: 7.068
Re: Als f o g injectief is...
Begin met de veronderstelling dat g(x) NIET injectief is. Waar leidt deze veronderstelling toe m.b.t. \((f \circ g)(x)\)?