Rollercoaster

Demeter

Hallo,

Ik heb even wat hulp nodig bij deze oefening:

De wagen van een rollercoaster vertrekt vanop een hoogte h=20m. Beneden aangekomen beschrijft de wagen een cirkelbaan met straal r=7,00m. Welke kracht zal in het hoogste punt van de cirkelbaan de wagen uitoefenen op de persoon in de wagen met massa m=60,0kg?

Afbeelding

Het antwoord is F = 420N

Ik dacht: potentiële energie wordt deels omgezet in kinetische energie.

m*g*h = 60*9,81*13 =7652 J

7652 = mv²/2 ==> v = 16m/s

hoeksnelheid w= v/r = 16/7 = 2,28rad/s²

De kracht die op de persoon inwerkt de centripetale kracht

Fc= mw²r = 60*2,28²*7=2183N

Maar dit klopt dus niet..

Wie kan me helpen?

Demeter

aadkr

h=13 m klopt volgens mij niet. Dat zou h=6 m moeten zijn.

Demeter

h=13 m klopt volgens mij niet. Dat zou h=6 m moeten zijn.

Waarom 6?

Misschien 14, omdat bovenaan het rad je op de maximale diameter zit en dus 2 * r doet.

aadkr

Sorry voor mijn onduidelijke bericht.

Laten we beginnen met als nulnivo voor de potentiele energie het laagste punt te nemen. Dit is het punt onderaan waar het karretje aan zijn circelbaan begint.

Op het moment van loslaten van het karretje bevindt het zich 20 meter boven dit laagste punt.

Het karretje + de persoon heeft dan een potentiele energie van

\( E_{P}=( m_{w}+60)\cdot g \cdot 20 \)

Als het karretje op zijn laagste punt is aangekomen, is deze potentiele energie helemaal omgezet in kinetische energie.

Deze is gelijk aan

\(E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot ( m_{w}+60 )\cdot v^2\)

Als je deze 2 vergelijkingen aan elkaar gelijk stelt, krijg je als uitkomst

\(v^2=40\cdot g \)

We kunnen nu de kinetische energie van karretje +persoon berekenen als het karretje zijn hoogste punt van de circelbaan bereikt.

\(E_{kin,boven}=\frac{1}{2}\cdot ( m_{w}+60 )\cdot 40 \cdot g - (m_{w}+60 )\cdot 14 \cdot g=( m_{w}+60)\cdot 6 \cdot g \)

Dit is natuurlijk ook gelijk aan

\(\frac{1}{2} (m_{w}+60 )\cdot v^2 \)

met v = snelheid karretje bovenaan de cirkelbaan.

\( \frac{1}{2} ( m_{w}+60 ) \cdot v^2= ( m_{w}+60 ) \cdot 6 \cdot g \)

Hieruit volgt :

\( v^2=12 \cdot g\)

Probeer even zelf proberen .

Demeter

aadkr schreef:Sorry voor mijn onduidelijke bericht.

Laten we beginnen met als nulnivo voor de potentiele energie het laagste punt te nemen. Dit is het punt onderaan waar het karretje aan zijn circelbaan begint.

Op het moment van loslaten van het karretje bevindt het zich 20 meter boven dit laagste punt.

Het karretje + de persoon heeft dan een potentiele energie van

\( E_{P}=( m_{w}+60)\cdot g \cdot 20 \)
Als het karretje op zijn laagste punt is aangekomen, is deze potentiele energie helemaal omgezet in kinetische energie.

Deze is gelijk aan

\(E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot ( m_{w}+60 )\cdot v^2\)
Als je deze 2 vergelijkingen aan elkaar gelijk stelt, krijg je als uitkomst
\(v^2=40\cdot g \)
We kunnen nu de kinetische energie van karretje +persoon berekenen als het karretje zijn hoogste punt van de circelbaan bereikt.

\(E_{kin,boven}=\frac{1}{2}\cdot ( m_{w}+60 )\cdot 40 \cdot g - (m_{w}+60 )\cdot 14 \cdot g=( m_{w}+60)\cdot 6 \cdot g \)
Dit is natuurlijk ook gelijk aan
\(\frac{1}{2} (m_{w}+60 )\cdot v^2 \)
met v = snelheid karretje bovenaan de cirkelbaan.

\( \frac{1}{2} ( m_{w}+60 ) \cdot v^2= ( m_{w}+60 ) \cdot 6 \cdot g \)
Hieruit volgt :
\( v^2=12 \cdot g\)
Probeer even zelf proberen .

Ja, dat volg ik helemaal,

En zo heb ik inderdaad de juiste uitkomst.

Nog een kleine vraag:

De zwaartekracht wijst in dat bovenste punt van de cirkel naar beneden, maar de centripetale kracht wijst toch ook naar beneden? (middelpunt van de cirkel)waarom vind ik: mw²r - mg = 420N?

Al erg bedankt!

aadkr

De netto resulterende kracht ( centripetaalkracht ) , die op de persoon werkt, als het karretje in zijn bovenste punt is aangekomen, kunnen we nu makkelijk berekenen.

Doe deze berekening zelf, en laat als je wilt de uitkomst zien.

Demeter

aadkr schreef:De netto resulterende kracht ( centripetaalkracht ) , die op de persoon werkt, als het karretje in zijn bovenste punt is aangekomen, kunnen we nu makkelijk berekenen.

Doe deze berekening zelf, en laat als je wilt de uitkomst zien.

Als ik de snelheid heb, bereken ik de hoeksnelheid: w=v/r

en dan de centripetaalkracht : mw²r = (1,55rad/s)² * 60 * 7 = 1009 N

En de zwaartekracht = m*g = 60 * 9,81 = 589 N

En als we dan 1009-589= 420N

Maar ik snap niet goed waarom ik deze moet aftrekken van de centripetaalkracht..

Ik dacht dat in het hoogste punt de zwaartekracht en de centripetaalkracht naar beneden gericht waren..

Wie kan me dat uitleggen?

Alvast bedankt!

Jan van de Velde

Ik dacht dat in het hoogste punt de zwaartekracht en de centripetaalkracht naar beneden gericht waren..

Dat is correct, en precies de crux van het verhaal.

Centripetaalkracht is niet een zelfstandige kracht zoals spierkracht, veerkracht, zwaartekracht o.i.d.

Het is gewoon de resultantekracht die nodig is om een voorwerp in een cirkelbaan te houden. Die wordt hier geleverd door de zwaartekracht, en omdat die alleen niet voldoende is, door een normaalkracht van de baan op het wagentje.

Zou deze looping op de maan staan, dan zou de zwaartekracht een veel kleiner aandeel kunnen leveren en zou de kracht van de baan op het wagentje dus evenveel groter moeten zijn om dat wagentje in een cirkelbaan te houden.

Zou de baan bovenin ophouden dan zou de zwaartekracht alleen niet voldoende zijn om het wagentje in een cirkelbaan te houden.

Kortom, wil je een voorwerp in een cirkel rond een middelpunt laten bewegen dan heb je een aantal krachten die naar het middelpunt van de cirkel zijn gericht nodig om dat voor elkaar te krijgen. Het (vectoriële) optelsommetje van die diverse échte krachten noem je dan centripetaalkracht.

Als je het sommetje schrijft als 589 + ?? = 1009 N , is het dan duidelijker?

Demeter

Jan van de Velde schreef:Dat is correct, en precies de crux van het verhaal.

Centripetaalkracht is niet een zelfstandige kracht zoals spierkracht, veerkracht, zwaartekracht o.i.d.

Het is gewoon de resultantekracht die nodig is om een voorwerp in een cirkelbaan te houden. Die wordt hier geleverd door de zwaartekracht, en omdat die alleen niet voldoende is, door een normaalkracht van de baan op het wagentje.

Zou deze looping op de maan staan, dan zou de zwaartekracht een veel kleiner aandeel kunnen leveren en zou de kracht van de baan op het wagentje dus evenveel groter moeten zijn om dat wagentje in een cirkelbaan te houden.

Zou de baan bovenin ophouden dan zou de zwaartekracht alleen niet voldoende zijn om het wagentje in een cirkelbaan te houden.

Kortom, wil je een voorwerp in een cirkel rond een middelpunt laten bewegen dan heb je een aantal krachten die naar het middelpunt van de cirkel zijn gericht nodig om dat voor elkaar te krijgen. Het (vectoriële) optelsommetje van die diverse échte krachten noem je dan centripetaalkracht.

Als je het sommetje schrijft als 589 + ?? = 1009 N , is het dan duidelijker?

Ja, nu heb ik er een beter beeld van,

Erg bedankt!

Demeter

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Rollercoaster

Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster

Re: Rollercoaster