Hoewel bewerkelijk kan eea opgelost worden door de krachten te integreren (Jan van de Velde):
Neem een x-y stelsel door middenpunt van cilinder dan geldt:
dF = P.dA =
\(\rho.g.(h1-y)ds.L\)
met h1 afstand van waterniveau tot x-as (= 3.5-0.6=2.9m), y punt op cilinder
Deze kracht werkt loodrecht op lijnstukje ds. Beschouw alleen de vertikale komponent van de kracht,
\(dFv = sin(\phi).F\)
(
\(\phi\)
is hoek die de lijn (x,y) met oorsprong maakt) en ga over op poolcoordinaten
\(x=R.cos(\phi), y=R.sin(\phi), ds = Rd\phi\)
\(dFv = \rho.g.L.(h1-R.sin(\phi)).sin(\phi).R d\phi\)
, Totale kracht is te vinden door 2*dFv te integreren tussen
\(-\pi/6........\pi/2\)
\(Fv = 2.\rho.g.L.R\int (h1-R.sin(\phi)).sin{(\phi)} d\phi\)
=
\(Fv = 2.\rho.g.L.R\int (h1.sin(\phi)+\frac{R}{2}.cos(2\phi) - \frac{R}{2}) d\phi\)
, (1)
nb. indien je integreert tussen
\(-\pi/2........\pi/2\)
dan heb je het geval van een volledig ondergedompelde cilinder:
\(\pi.R^2 .L.\rho.g\)
(hetgeen je dan natuurlijk eenvoudiger met Archimedes bepaalt)
Ben benieuwd of dit resultaat (1) ook via de methode van Jan van de Velde wordt verkregen.