Cilinder, boogcos, impliciete formule

onnokramer

Om de vloeistof inhoud van een cilinder uit te rekenen, bijv een olietank aan de hand van de vloeitsof hoogte kan deze formule worden gebruikt:

R = D/2

Af = R2 * cos-1((R-h)/R) - (R-h)*

(2*R*h-h2)

Vf = Af*L + [PI]*a*h2 * (1-(h/(3R)))

waarbij:

a = distance head (afstand van de bolling)

D = tank diameter

h = Height fluid

L = Cylinder length

Nu hebben mijn studenten twee vragen:

1)

kan deze formule worden herschreven zodat er een expliciete relatie ontstaat van h = h(a,D,L)?

Dus kan de vloeistof hoogte worden uitgerekend aan de hand van het gemeten volume?

2)

Kan bogcos of cos-1 worden benaderd door een andere formule

op internet staat ergens dat voor bgcos((r-h)/r) de benadering [PI]/2-(r-h)/r kan worden gebruikt maar bij uitrekenen komt dat niet eens in de buurt.

Wij zijn benieuwd want we hebben er heel lang aan lopen puzzelen.

oktagon

Dit werkt ook wel:

robertus58a

Vraag 1: je zal geen theoretische expliciete functie kunnen vinden.

alternatief: gegeven de theoretische formule kan je een dataset genereren met R, L, a en h en dan V berekenen. Vervolgens kan je een h fitten mbv R, L, a en V. Dan heb je een practische gefitte expliciete functie. Welke functies je moet gebruiken om te fitten is een andere zaak. Maar een dergelijke expliciete functie is waarschijnlijk niet waar je naar op zoek bent.

Vraag 2:

\(acos(\frac{R-h}{R}) = \frac{\pi}{2} - asin(\frac{R-h}{R})\)

De acos functie is redelijk linear indien

\(\frac{h}{R}\)

>0.2 & < 1.8. In dat gebied zal je dan wel een eenvoudigere benaderende functie kunnen vinden. Een overall eenvoudige functie zal naw niet bestaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Cilinder, boogcos, impliciete formule

Cilinder, boogcos, impliciete formule

Re: Cilinder, boogcos, impliciete formule

Re: Cilinder, boogcos, impliciete formule