Ik ben met een opgave van Project Euler bezig, en na een tijdje kwam ik op dit uit:
\(\Sigma_{i=1}^{n}i\cdot a^i\)
waarbij
\(0<a<1\)
en
\(n\)
naar oneindig gaat. (hoe kan je hier het oneindig teken maken?)
Nu is mijn vraag hoe ik deze som kan uitrekenen.
Ik heb al geprobeerd de som vanaf de 1e term plus de som vanaf de 2e term etc. bij elkaar op te tellen, maar dan krijg ik iets waar ik ook niet echt mee verder kan.
Ik neem aan dat de voorgaande opmerking gaat over de input van Fernand. De gebruikelijke aanpak is inderdaad door differentieren van de meetkundige reeks zoals EvilBro toelicht. Het convergeren van de reeks volgt vanzelf als je eerst de som voor eindige N uitrekent. Maar, ik vind de aanpak van Fernand wel elegant. Onderbouwd is hij ook, lijkt mi. Maar het juiste bewijs is inderdaad nogal wat werk omdat je een ondeindige som schrijft als een reeks van oneinige sommen.
