Fernand schreef:De kromming kan grote waarden aannemen.
Maar ik denk dat er toch een fout in je berekeningen zit.
Kan je berekeningen laten zien?
Dat vrees ik ook...
De kromming k in een punt wordt gegeven door k= abs((y
0")/(1+y
0'²)^(3/2)
ik begin met de poolvergelijking om te zetten naar een parametervgl adhv x=cos(theta) en y= sin(theta)
dat is dan
x= cos(3 theta) cos(theta)
y=sin(theta)*cos(3*theta);
om de 1e afgeleide te berekenen (dy/dtheta)/(dx/dtheta)
dat is dan
y'= (cos(3*theta)*cos(theta)-3*sin(theta)*sin(3*theta))/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))
invullen van het punt Pi/12 levert: y
0'= -0.6002309425e-1
De tweede afgeleide is dan (dy'/dtheta)/(dx/dtheta)
dat is dan
y"= ((-6*sin(3*theta)*cos(theta)-10*sin(theta)*cos(3*theta))/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))-(cos(3*theta)*cos(theta)-3*sin(theta)*sin(3*theta))*(-10*cos(3*theta)*cos(theta)+6*sin(theta)*sin(3*theta))/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))^2)/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))
invullen van het punt Pi/12 levert: y
0"= -1.258971236
Als ik dan mijn resultaten invul in de vergelijking van een kromming, dan bekom ik dit:
k=abs(-1.258971236/(1+(-0.6002309425e-1)^2)^3/2=
0.6227306695
Terwijl ik mijn berekening overtypte, heb ik gezien dat ik een waarde verkeerd had gekopieerd, dus ondertussen bekom ik een ander resultaat, namelijk 0.6227
Dit zou wel eens kunnen kloppen zeker?
ps: sorry van mijn onhandig getypte vergelijkingen, het toont verre van overzichtelijk, ik weet het
