Herschrijven van 3de graadsvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 103
Herschrijven van 3de graadsvergelijking
hallo
Ik ben bezig met z-transformaties en kom daarbij de volgende vgl tegen:
X(z) = 1 + z-1 + z-2 + z-3
dit wordt herschreven;
eerst vermenigvuldigen met: z3/z3
dit wordt:
( z3 + z2 + z + 1 ) / z3
en dan wordt dit op één of andere manier herschreven tot:
(( z4 - 1 ) / z-1 ) * ( 1 / z3 )
Maar hoe kom je tot deze laatste stap? Ik kon de breuk herschrijven tot:
(z+1)(z²+1) / z³ maar ik zou niet weten als dit dichter of verder gaat van hetgene ik wil...
alvast bedankt
Ik ben bezig met z-transformaties en kom daarbij de volgende vgl tegen:
X(z) = 1 + z-1 + z-2 + z-3
dit wordt herschreven;
eerst vermenigvuldigen met: z3/z3
dit wordt:
( z3 + z2 + z + 1 ) / z3
en dan wordt dit op één of andere manier herschreven tot:
(( z4 - 1 ) / z-1 ) * ( 1 / z3 )
Maar hoe kom je tot deze laatste stap? Ik kon de breuk herschrijven tot:
(z+1)(z²+1) / z³ maar ik zou niet weten als dit dichter of verder gaat van hetgene ik wil...
alvast bedankt
- Berichten: 368
Re: Herschrijven van 3de graadsvergelijking
gewist
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
- Berichten: 368
Re: Herschrijven van 3de graadsvergelijking
Wat is je doel eigenlijk?mr. James schreef:Ik kon de breuk herschrijven tot:
(z+1)(z²+1) / z³
maar ik zou niet weten als dit dichter of verder gaat van hetgene ik wil...
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 103
Re: Herschrijven van 3de graadsvergelijking
Om te weten hoe ik tot volgende uitdrukking kom:Wat is je doel eigenlijk?
(( z4 - 1 ) / z-1 ) * ( 1 / z3 )
- Berichten: 2.097
Re: Herschrijven van 3de graadsvergelijking
Dat is een bekende som:
Dat is makkelijk na te gaan door links en rechts te vermenigvuldigen met z-1; probeer maar eens op jouw voorbeeld.
\(\sum_{i=0}^Nz^i=\frac{z^{N+1}-1}{z-1}\)
Dat is makkelijk na te gaan door links en rechts te vermenigvuldigen met z-1; probeer maar eens op jouw voorbeeld.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 368
Re: Herschrijven van 3de graadsvergelijking
\( z^4-1 \)
is deelbaar door (z-1) (bijvoorbeeld met horner)en het quotient is
\( z^3 + z^2 + z + 1 \)
Dit kan veralgemeend worden tot
\( z^n-1 \)
is deelbaar door (z-1) (bijvoorbeeld met horner)en het quotient is
\( z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1 \)
Als je deze formule omgekeerd toepast heb je hetgeen je vraagt.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 103
Re: Herschrijven van 3de graadsvergelijking
aha ok,
het is dus wel een "truukje" om te onthouden..
bedankt !
het is dus wel een "truukje" om te onthouden..
bedankt !