Differentiaalvergelijking van bessel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-01-'11, 11:28

Box

Gebruikersavatar
Berichten: 100

Differentiaalvergelijking van bessel

Mijn differentiaalvergelijking:

R is functie van r.

r^2 . R'' + r . R' + k^2 . r^2 . R = 0

Op de factor k^2 in de laatste term na is dit de standaard differentiaalvergelijking van Bessel. (http://mathworld.wolfram.com/BesselDiff ... ation.html)

De oplossing is blijkbaar R( r ) = C1 * J_0(k.r) + C2 * Y_0(k.r).

Hoe kom je hieraan? Misschien een substitutie?

Groeten, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Omhoog

Bericht 06-01-'11, 11:35

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking van bessel

Substitueer x = kr, dan is dR/dr = dR/dx dx/dr = k.R'(x) waaruit R'(r ) = k.R'(x) zodat bv. de term r.R'(r ) overgaat in x/k.k.R'(x) = x.R'(x). Analoog voor de tweede afgeleide zodat je inderdaad de standaardvorm van Bessel in de variabele x = kr krijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 06-01-'11, 11:36

Box

Gebruikersavatar
Berichten: 100

Re: Differentiaalvergelijking van bessel

Dank je vriendelijk !
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Omhoog

Bericht 06-01-'11, 11:38

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking van bessel

Graag gedaan. Soms moet je het gewoon even proberen uit te schrijven want je idee van substitutie was natuurlijk goed!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”